1、二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（2020浙江高一课时练习）不等式的解集为（ ）ABC或D或【答案】A【解析】故选：A2.（2020唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2ax40的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A4，4B（4，4）C（，44，）D（，4）（4，）【答案】D【解析】不等式x2ax40，a4，故选D.3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()Ax|0x2Bx|2x1或x2Dx|1x2【答案】B【解析】由abab2ab，得x(x2)x(x
2、2)2xx2x2x20，所以2x1.4某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是mt10(0t30，tN)；销售量y与时间t的函数关系是yt35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()At|15t20Bt|10t15Ct|10t15Dt|0t10【答案】B【解析】由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.5若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3aBx|3ax3a2Cx|x3a2或x3aDx|x3a或x3a2【答案】A【解析】因为0a1，所以03a23a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分
3、别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a6关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A B.C. D.【答案】A【解析】法一：x22ax8a20可化为(x2a)(x4a)0.a0且解集为(x1，x2)，则x12a，x24a，x2x16a15，解得a法二：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，结合a0得a.7.（多选）（2020山东文登高二期末）已知关于的不等式的解集为，则（ ）A B不等式的解集是C D不等式的解集为
4、或【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，A选项正确；且和是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，即，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确，故选ABD.8（多选）已知关于的方程,下列结论正确的是( )A方程有实数根的充要条件是，或B方程有一正一负根的充要条件是C方程有两正实数根的充要条件是D方程无实数根的必要条件是E.当时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A错误；在B中,当时,函数的值为,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是,故B正确；在C中,由题意得解得,故C正确；在D中,由得,又,故D正确；在E中,当时
5、,方程为,无实数根,故E错误.故选：BCD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9要使有意义，则x的取值范围为_【答案】x|7x0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1.10若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为(1，0)和(3，0)，则不等式ax2bxc3或x3或x111若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_【答案】2【解析】因为ax26xa20的解为1x0，且1与m是方程ax26xa20的根则，即1m.所以m2m60，解得m3或m2，当m3时，am0(舍去)，故m2.12对于实数x
6、，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_【答案】x|2x8【解析】由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为x|2x8三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.（1）若，求p的值（2）若的面积为105，求p的值.【解析】由题意，令，得，即，令，则，.恒成立，（1）由韦达定理得，解得或.（2）由，可得，所以，因为，所以，解得或.14（2020吉林长春高一期中）已知关
7、于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）解关于的一元二次不等式.【解析】的解集为，解得：.实数的取值范围：.，当且仅当，即时取等号，函数的最小值为；（2）.可化为，.不等式的解集为.15（2020浙江高一课时练习）解关于x的不等式：【解析】当时，不等式化为，解得；若，则原不等式可化为，当时，解得或，当时，不等式化为，解得且，当时，解得或；若，则不等式可化为当时，解得，当时，不等式可化为，其解集为，当时，解得综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为或;当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或16（2020黑龙江铁人中学高一期中）某单位决定投资元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价元，两侧墙砌砖，每长造价元，（1）求该仓库面积的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每造价元，求仓库面积的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？【解析】设铁栅长为米，一侧砖墙长为米，仓库面积.（1）（2）依题设，得，由基本不等式得，则，即，故，从而，所以的最大允许值是平方米.取得此最大值的条件是且，解得，即铁栅的长是米
