1、抚州一中2013-2014学年度上学期高二年级第二次月考数 学 试 卷（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D3设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆4已知A(1,2,11)，B(4,2,3)，C(6,1,4)，则ABC是 （ ）A锐角三角形
2、B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5下列命题是真命题的是 （ ）A BC D6在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D7下列说法中错误的个数为 （ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A2 B3 C4 D5已知椭圆1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB|；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D09已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有
3、 （ ） A4条 B3条 C2条 D1条 10椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D或第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）否开始输入结束是是否输出11已知,(两两互相垂直单位向量)， 那么= 12阅读如图所示的算法框图：若，则输出的结果是 （填中的一个）13某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人14为激发学生学习兴
4、趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为15以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
5、16（本题满分12分）已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围17（本题满分12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分； 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段 18（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为， 求点 落在圆内的概率； 求椭圆的离心率的概率19（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,侧面面,为正三角形，为中点
6、 求证：面； 求与平面所成的角的大小20（本题满分13分）如图，是等腰直角三角形，面，且,又为的中点，为在上的射影 求证：； 求二面角的大小； 求三棱锥的体积21（本题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由抚州一中20132014学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCADDC
7、AAC二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16解: 解：当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.17.解：由，解得： 设这名学生语文成绩的平均分，则 对的值列表如下：分数段 数学成绩在之外的人数为人18解： 点，共种，落在圆内则，若 若 若 共种故点落在圆内的概率为， 即 若 若 共种故离心率的概率为 19 证明：取中点，连，则,且又且,且四边形为平行四边形，又平面 平面取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取 ，即所以直线与平面所成的角的大小为 20证明：以为原点，为轴，为轴，建立坐标系则平面法向量，设平面法向量，取所以二面角的大小为由可求得21解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点