1、奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷 命 题 人： 2020.12.30一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，集合，则A B C D2.欧拉公式 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，A. B. C. D. 3.已知实数，满足，且，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.4若函数的图象关于轴对称，则实数的值为A2BC4D5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为 A. B. C. D. 6. 设f(x)exx4，则函数f(
2、x)的零点位于区间A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)7. 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，38向量，b（cos ，1），且ab，则ABCD9. 已知等差数列an，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为A.8 B.12 C.6 D.不能确定10.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则 A. B. C. D. 11.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是ABCD12设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值
3、范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则 .14.在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_. 15已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是大于0的有理数，若，且是正整数，则_.16.关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x有以下四个结论：函数f(x)的最大值为；把函数h(x)sin2x1的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象；函数f(x)在区间上单调递增；函数f(x)图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论是_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.
4、(本小题满分10分) 记为等比数列的前项积，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最大值.18 （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.19（本小题满分12分）如图，在以、为顶点的五面体中，平面，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调减区间，并证明为中心对称图形；（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆C上两点，N(3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；(2)若以
5、AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.22.（本小题满分12分） 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性；(2)若方程f(x)g(x)在区间上有两个不等的解，求a的取值范围.奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷试卷答案一、选择题： CDBBB CABDD AA二、填空题13； 14. 1； 15； 16 三、解答题：(1)17.(2) Tn =18、（1），由余弦定理可得2bccosAbc，cosA，在ABC中，sinA（2）ABC的面积为，即bcsinAbc，bc6，又sinB3sinC，由正弦定理可得b3c，b3，
6、c2，则a2b2+c22bccosA6，所以周长为.19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以.在中，由余弦定理可得，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，又，平面，平面，平面.（2）由，利用等体积法，可得，因为平面，所以，故三棱锥的体积为.20.（1）当时，的单调减区间为（4，2），又关于点（1，0）对称。（2）当时，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递增.画出函数的图象，如下图所示，图象最低点的坐标为，故，即，所以，当且仅当时，取等号，此时，故的取值范围为.21.解：(1)离心率e，设椭圆C：x23y2a2(a0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，设直线AB
7、的方程为yk(x3)1，代入x23y2a2，整理得(3k21)x26k(3k1)x3(3k1)2a20.4a2(3k21)3(3k1)20，且x1x2，由N(3，1)是线段AB的中点，得3.解得k1，代入得a212，直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.(2)圆心N(3，1)到直线的距离,.当时方程即，解得.椭圆方程为.22. 解(1)F(x)ax22ln x，其定义域为(0，)，F(x)2ax (x0). 当a0时，由ax210，得x.由ax210，得0x0时，F(x)在区间上单调递增， 在区间上单调递减.当a0时，F(x)0)恒成立.故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减. (2)原式等价于方程a(x)在区间，e上有两个不等解.由(x)易知，(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则(x)max()，而(e)().所以(x)min(e)，如图可知(x)a有两个不等解时，需a.即f(x)g(x).在，e上有两个不等解时a的取值范围为a.
