1、指数函数的图象和性质练基础1函数y的定义域是()A.B.C.D.2函数y的值域是()A0，) B0,2C0,2) D(0,2)3已知函数f(x)x1b，且函数图象不经过第一象限，则b的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2 D(，2)4函数ya|x|(a1)的图象是()5已知函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(m，n)，则mn()A.B.C.D.6(多选)若函数yax(b1)(a0且a1)的图象过第一、三、四象限，则必有()A0a1Cb0Db0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为_9已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4
2、x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值10设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)、f()与g()、f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？提能力11(多选)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(4)f(3)12(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为2B浮萍每月增加的面积都相等C第4个月时，浮萍面积不超过80m2D若浮萍蔓延到2m2、4m2
3、、8m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2t1t313若关于x的方程2xa10有负根，则a的取值范围是_14已知函数f(x)ax22(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny40上，其中mn0，则的最小值为_15已知函数f(x)axb(a0且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图所示，|f(x)|m有且仅有一个实数解，求m的取值范围培优生16已知函数f(x)|2x11|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若af(c)，求证：2a2c0，故042x1，由指数函数的图象易知选项B符合题意答案：B5解析：函数f(x)ax1(a0，
4、且a1)中，令x10，得x1，所以yf(1)1，所以f(x)的图象过定点(1，)，所以m1，n；所以mn-3434.答案：D6解析：若0a0且a1)的图象过第一、三、四象限，所以a1.当a1时，要使yax(b1)的图象过第一、三、四象限，则b11，即b0.答案：BC7解析：函数y2x的图象与函数y2x的图象如下：由指数函数的性质可知，函数y2x的图象与函数y2x的图象关于y轴对称，它们的交点坐标是.答案：y轴8解析：x1时，f(1)1124，所以函数图象恒过定点(1,4)答案：(1,4)9解析：(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x，又g(x)f(x)，则4x2x，即xx20
5、，即2x20，令xt，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1.10解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，当这两个函数自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称11解析：由f(2)a24得a，即f(x)|x|2，故f(2)f(1)，f(2)f(1)，f(4)f(4)f(3)，所以AD正确答案：AD12解析：将点的坐标代入函数yat的解析式，得a13，函数的解析式为y3t.对于A选项，由2可得浮萍每
6、月的增长率为2，A选项正确；对于B选项，浮萍第1个月增加的面积为31302，第2个月增加的面积为32316，26，B选项错误；对于C选项，第4个月时，浮萍的面积为348180，C选项错误；对于D选项，由题意可得3t12,3t24,3t33t38，4228，（3t2）23t13t2，即32t23t1+t3，所以，2t2t1t3，D选项正确答案：AD13解析：因为2xa1有负根，所以x0，所以02x1.所以0a11.所以1a0且a1)的图象恒过定点，所以A，将A代入到直线mxny40中，得到2mn4，即2n6所以当且仅当m，n3时，等号成立答案：15解析：(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)又f(0)1b0，所以b的取值范围为(，1)(2)y|f(x)|的图象如图所示由图象可知使|f(x)|m有且仅有一解的m值为m0或m3.16解析：(1)f(x)其图象如图所示(2)证明：由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a1.若c1，则2a2,2c2，所以2a2c1，则由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.综上知，总有2a2c4.