1、2.3 等差数列的前n项和公式（第2课时）（教师版）一、选择题：1已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11 (D)A0 B32 C64 D32【答案】D【解析】解法1：a11S奇S偶35232032.故选D解法2：a1132.故选D 解法3：a1132.2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 (B)A21 B20 C19 D18【答案】B【解析】由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大3等差数列an中，S160，S17
2、0，a8a90；又S1717a90，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为 (B)A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】解法一：a10，S4S8，d0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，50，S4S8，d0，a70，前六项之和S6取最大值5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为 (A)A B C D【答案】A【解析】a55，S515 15，a11.d1，ann. .则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.6已知数列an为等差数列，若0的最大值n为 (B)A11 B19 C20 D21【答案】B【解析】Sn有最大值，a10，d0，1，a
3、110，a10a110，S2010(a10a11)0. 7一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于 (C)A12 B16 C9 D16或9【答案】C【解析】an1205(n1)5n115，由an180得n13且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205. 解得n16或n9n13，n9.8等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是 (D)Aa8 Ba9 Ca10 Da11【答案】D【解析】S115115511a1d55d55，d2，S11x41040，x15，又a15，由a
4、k52(k1)15得k11.9设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是 (C)AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S50，由S6S7知a70，由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误10设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于 (A)A4 B5 C6 D7【答案】A【解析】an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4， 二、填空题：11若等差数列an满足a7a8a90，a7a10
5、0，a8a90，故a9S7，S90公差d0，an是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a10，an是一个递增的等差数列，前n项和有最小值12已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为110.【答案】110.【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d. a3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.13等差数列an中，d0，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由【答案】见解析【解析】(1)依题意，即由a312，得a12d12.将分别代入，得，解得d3.
6、(2)由d0且an10，S1313a70，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大15一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差以及项数.【答案】见解析【解析】解法1：设此数列的首项a1，公差d，项数2k(kN*)根据题意，得，即，解得.由S奇(a1a2k1)24，可得a1.此数列的首项为，公差为，项数为8.解法二：设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(kN*)，根据题意，得即解得此数列的首项为，公差为，项数为8.点评注意整体思想的运用在等差数列综合问题求解过程中，经常需要设出某些量，但实际解答过程中，并不需要
7、求出这些量，而是利用等差数列及其和的性质，整体代换消去，向已知量转化，以简化解题过程解法1运用整体思想解答比解法2显得简捷16在等差数列an中，a1018，前5项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值【答案】见解析【解析】(1)设an的首项，公差分别为a1，d. 则解得a19，d3，an3n12.(2)Sn(3n221n)(n)2，当n3或4时，前n项和取得最小值为18.点评由于(2)问不仅求何时取到最小值，还问最小值是多少，故应当用Sn讨论以减少运算量17已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.【答案】见解析【解析】(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.