1、第13章 第2节一、选择题1(文)(2010湖南文)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析本题考查极坐标与直角坐标的互化和直线的参数方程形式把代入cos，可得x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t，可得xy10，此方程所表示的图形是直线(理)(2010湖南理)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆C圆、圆 D直线、直线答案A解析极坐标方程cos化为普通方程为：x2y2x，参数方程，可化为3xy10.2若P(2，)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(
2、2，)、N(2,2k)(kZ)四点中与P重合的点有_个()A1 B2C3 D4答案D解析(2，)的统一形式(2,2k)或(2,2k)(kZ)，故四个点都与P(2，)重合3抛物线x22y6xsin9cos28cos90的顶点的轨迹是(其中R)()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线答案B解析原方程变形为：y(x3sin)24cos.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数得轨迹方程为1.它是椭圆4设集合S，集合T，若ST中有两个元素，则b的取值范围是()A|b|3 Bb(3,3)Cb(3,3) Db(0,3)答案C解析如图，集合S表示的图形是上半圆，集合T表示的图形是直线yxb.ST中有两个元素，b(
3、3,3)应选C.5(2010安徽理)设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析曲线C为圆，圆心为(2，1)，半径r3，圆心到直线x3y20的距离d3.3由图形知点的个数为2，故选B.6(2010重庆理)直线yx与圆心为D的圆(0,2)交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()A. B.C. D.答案C解析设直线与圆交于点(cos，1sin)点在直线yx上，1sin(cos)即sin()，或， 解得12，不妨设A(cos1,1sin1)，B(cos2,1sin2)，则kADtan1，直线AD的倾斜角为1
4、，同理直线BD的倾斜角为2， 倾斜角之和为12.二、填空题7(2010天津理)已知圆C的圆心是直线，(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_答案(x1)2y22解析直线为yx1，故圆心坐标为(1,0)，半径R，则圆的方程：(x1)2y22.8(2009安徽)以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(pR)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则|AB|_.答案解析本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程之间的关系，以及直线被圆截得的弦长等基础知识极坐标方程为(pR)的直线方程为yx，参数方程为(为参数)的圆
5、的普通方程为(x1)2(y2)24，圆心(1,2)到直线yx的距离为，弦AB的长为2.9(文)(2010广东文)在极坐标系(，)(02)中，曲线(cossin)1与(sincos)1的交点的极坐标为_答案解析本题考查了直角坐标系与极坐标系方程的互化，原极坐标方程化为直角坐标方程再化为相应的极坐标系为点.体现了转化与化归的数学思想(理)(2010广东理)在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_答案(，)解析由2sin与cos1得2sincos1，sin21，2sin.10(2010陕西理)已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
6、l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_答案(1,1)(1,1)解析由题意知圆的方程为x2(y1)21，直线方程为y1，故交点为(1,1)，(1,1)三、解答题11(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析(1)由cos1得1，从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2，0时，2，所以M(2,0)，时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为，则
7、P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，(，)12若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos()，它们相交于A，B两点，求线段AB的长解析解法1：由1得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0.由得，A(1,0)，B，|AB|.解法2：由得，cos.02，或，0或，A(1,0)，B，|AB|.点评在极坐标系下求两点间的距离：(一)转化为直角坐标求解(二)用余弦定理求解13(2010江苏卷)在极坐标系中已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值解析本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x
8、2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，则有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.14(2010辽宁理)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程分析解题思路是通过对极径、极角的理解，写出极坐标，再利用参数方程中斜率意义(即cos，sin)，写出参数方程解析(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)
