1、河南省许昌市第三高级中学2019-2020学年高二数学第二次月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根,则实数m的取值范围( )A.B.C.D.2,42.武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：)为 ， 那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A.8B.C.-1D.-83.设命题p： ，则p为（ ） A.B.C.D.4.已知等比数列的公比为正数，且, ， 则()A.B.C.D.25.已知XB（6， ），则P（X2）等于（ ） A.B.C.D.6.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96 ，其三视图
2、中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） A.B.16C.D.327.已知a=tan50，b=1+cos20，c=2sin160，则这三个数的大小关系为（ ） A.bcaB.abcC.cabD.cba8.已知二次函数的导数为 ， ， 对于任意实数都有 ， 则的最小值为（）A.3B.C.2D.9.已知函数f（x）= ，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A.（，1）B.（，1C.（0，1）D.0，+）10.设a,b是两个实数，且ab， ， 。上述三个式子恒成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11.已知平行于 轴的直线分别交两曲线 与 于 ，则
3、 的最小值为（ ） A.B.C.D.12.如图， ， ， 分别是 的中点，将 沿直线 折起，使二面角 的大小为 ，则 与平面 所成角的正切值是（ ）A.B.C.D.13.设 、 分别为双曲线 的左、右顶点， 、 是双曲线 上关于 轴对称的不同两点，设直线 、 的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线 的离心率 是（ ） A.B.C.D.14.抛物线的焦点为 ， 准线为 ， 经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点 ， ,垂足为 ， 则的面积是( )A.B.C.D.815.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则 的范围是（ ） A.B.C.D.16.已知可导函数
4、()满足，则当时，和的大小关系为 ( )A.B.C.D.17.若角 满足 ，则 ( ) A.B.C. 或 D.18.已知向量 、 、 满足 ，且 ，则 、 、 中最小的值是（ ） A.B.C.D.不能确定19.给出下列四个命题:命题,则.当时,不等式的解集为非空.当时,有.设复数z满足（1-i）z=2i，则z=1-i其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.420.已知函数 ， ，若 有两点零点，则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）21.设e1、e2是两个不共线的向量， 2e1ke2 ， e13e2 ， 若A、B、C三点共线，则k_. 22.在平行六面体AB
5、CDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45，则| |=_ 23.已知 ，且 ，则 =_ 24.已知数列an满足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+3n1an ， 利用类似等比数列的求和方法，可求得4Sn3nan=_ 25.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量 =（1， ）， =（cosB，sinB）， ，且bcos C+ccos B=2asin A，则角C等于_ 三、解答题（共7题；共55分）26.求下列函数的导数 （1） ； （2） . 27.设关于 的一元二次方程 （1）若 从0， 1， 2， 3四个数中任
6、取的一个数， 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率 28.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 （）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望 29.设全集为 .（）求 C ；（）若 ，求实数 的取值范围. 30.某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下： API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，
7、300（300，350空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S= 若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率31.已知函数/ ，其中 . （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （2）若函数 在区间 内恰有一个极大值和一个极小值，求实数 的取值范围. 32.某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段40，50）
8、，50，60），90，100，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值； （2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：40，50），70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】D 6.【答案】C 7
9、.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】 A 12.【答案】D 13.【答案】 A 14.【答案】 C 15.【答案】 A 16.【答案】 A 17.【答案】 D 18.【答案】 B 19.【答案】 A 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】6 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 n 25.【答案】 三、解答题26.【答案】 （1）解： ， （ ） （2）解： 27.【答案】 （1）解：设“方程 有实根”为事件 ， 从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，记 为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有： ， ， ，
10、， ， ， ， ， ， ， ， 共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件 的有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种， 答：方程 有实根的概率为 （2）解：设“方程 有实根”为事件 ， 从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，记 为所取两数的一个组合，则 ， ，点 所在的区域为如图所示的矩形，又条件 可化为 ，即 ，满足条件 的点 所在的区域为如图所示的阴影部分区域 答：方程 有实根的概率是 28.【答案】解：（）根据乙投球2次均未命中的概率为 ，两次是否投中相互之间没有影响， 设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得 解得 或 （舍去），乙投球的命中率
11、为 （）由题设和（）知 可能的取值为0，1，2，3， P（=1）=P（A）P（ ）+ P（B）P（ ）P（ ）= 的分布列为的数学期望 29.【答案】解：由 得 ，即 由 ，得 ，即 （）由已知得 C ， C （） ， 又 ，有 解得 所以 的取值范围为 30.【答案】 解：（）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为 252+754+1255+1759+2254+2753+3253= ； （）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，则得2004w400600，即6004w1000，解得150w250，此时对应的天数为9+4=13，则对应的概率P=
12、31.【答案】 （1）解：当 时， ， ，所以切线方程为 （2）解：令 ，则 在 恰有一个极大值,和一个极小值可以转化为 在 有两个变号零点. ， ， 或 .所以g(x)在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，所以g(x)在 处取到极小值 ,在 处取到极大 .又g(0)=a+1,g(2)= ,要想使函数恰有两个变号零点，只需满足 所以 32.【答案】 （1）解：因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3，a=0.03，成绩在40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.015）10=0.4，成绩在40，80）的频
13、率为：0.4+0.0310=0.7，中位数在70，80）内，设中位数为x，中位数要平分直方图的面积，x=70+ = 分，依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为：45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分（2）解：记选出的两组为“最佳组合”为事件A 从六组中任选两组的基本事件是：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6， 所以，选出的两组为“最佳组合”的概率为