1、模块质量检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A510种 B105种C50种 D3 024种2(1x)6展开式中x的奇次项系数和为()A32 B32C0 D643一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据如下表由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145
2、.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右D身高在145.83 cm以下4随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A.16 B11C2.2 D2.35正态分布密度函数为f(x)，xR，则其标准差为()A1 B2C4 D86独立性检验中，假设H0：变量x与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(26.635)0.01表示的意义是()A变量x与变量Y有关系的概率为1%B变量x与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量x与变量Y没有关系的概率为99%D变量x与变量Y有关系的概率为99%7用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位
3、偶数有()A48个 B64个C72个 D90个8投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.3129李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4 B1.5C0.43 D0.610盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.11用数字1,2,3,4,5组成
4、没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D7212在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A. B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是_14某服装厂的产品产量x(单位：万件)与单位成本y(单位：元/件)之间的回归直线方程是52.1519.5x，当产量每增加一万件时，单位成本约下降_元. 15(
5、ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法
6、？18(12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？19(12分)甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及数学期望、方差20(12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不
7、同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望21(12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整
8、，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望22(12分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下： (1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；(2)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)为便于联络，现将所
9、有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5 000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值(结论不要求证明)模块质量检测1解析：每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.答案：A2解析：(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次项系数和为CCC32，故选B.答案：B3解析：将x10代入得y145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右答案：C4解析：由表格可求E(X)00.320.240.52.4
10、，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A.答案：A5解析：根据f(x)，对比f(x)知2.答案：B6解析：由题意知变量x与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量x与Y有关系的概率为99%.答案：D7解析：满足条件的五位偶数有AA72.故选C.答案：C8解析：3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.答案：A9解析：遇到红灯的次数服从二项分布XB(3,0.5)，E(X)30.51.5.答案：B10解析：把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为
11、新球的基本事件数为6954，两次均为新球的基本事件数为A30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为.答案：C11解析：第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)答案：D12解析：“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.P(A)1.P(B)1.“开关合上时电路畅通”记为事件C.P(C)P(A)P(B)，故选D.答案：D13解析：记事件A，B，C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”“摸出一球是白球”，则A，B，C互斥，且ABC为必然事件，故P(C)1P(A)P(B)10.40.350.25.答案：0
12、.2514解析：对于回归直线方程：52.1519.5x，其回归系数为19.5，x单位为万件，当每增加一万件的时候，单位成本约下降19.5.答案：19.515解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：316解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.答案：17解析：(1)任何2名女生都不相邻
13、，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA604 800(种)不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAAA)2 943 360(种)排法方法二：无条件排列总数A甲不在首，乙不在末，共有A2AA2 943 360(种)排法(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800(种)(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满
14、足条件的有A1 814 400(种)排法18解析：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球(1)第一次取出红球的概率P(A).(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(AB).(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P(B|A).19解析：(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1，“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲队获得第一名的概率为P1P2.乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获得第一名的概率为(1P1).解，得P1，代入，得P2，所以甲队胜乙队的概率为，甲队胜丙队的概率为.(2)的可能取值为0
15、,3,6.当0时，甲队两场比赛皆输，其概率为P(0)；当3时，甲队两场只胜一场，其概率为P(3)；当6时，甲队两场皆胜，其概率为P(6).所以的分布列为036P所以E()036.D()222.20解析：(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.21解析：(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：21.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2.P(X0)，
16、P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PX的数学期望为E(X)012.22解析：(1)在茎叶图中，女生一共有12人，其中英语成绩在80分以上者共有2人，所以在这个抽样的12人中，英语成绩在80分以上者比例为.因为20人中女生的占比为，由此得到50万青年志愿者中女生的人数为5030万，如果以抽取的20人中的女生中成绩在80分以上的比例作为30万女青年志愿者的英语成绩在80分以上的比例估计，则有30万女青年志愿者中英语成绩在80分以上的人数为305万人(2)因为从8名男生中抽取2人，其中英语成绩在70分以上者共有3人，所以X的取值范围为0,1,2，所以有P(X0)，P(X1)，P(X2).于是可得随机变量X的分布列如下：X012P所以X的数学期望为E(X)012(3)在抽取的20人中，英语成绩在70分以上者共计10人，所以在这20人中随机抽取一人，其英语成绩在70分以上的概率为.在超过5 000人的青年志愿者中抽取m人，其英语成绩在70分以上至少一人为事件A，则P()C()m3，所以m的最小值为4.