1、2020届全国大名校三月大联考名师密卷理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数z在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合Ax|x22x30，Bx|log2(x2)0，则AB(A)x|1x3 (B)x|2x3 (C)x|2x3 (D)x|2x3.3(3)已知AB，cosAcosB，则tanAtanB(A) (B) (C) (D)(4)某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y(单位：万元)的数据，如下表：得到y关
2、于t的线性回归方程为4.75t51.36。请预测该公司2019年6月的纯收益为(A)94.11万元 (B)98.86万元 (C)103.61万元 (D)108.36万元(5)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|F1F2|，则双曲线离心率的值为(A) (B)1 (C)1 (D)(6)已知某市高三一次模拟考试数学成绩XN(90，2)，且P(70X0，若关于x的不等式exalnax恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*
3、)。(I)求数列an的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn。(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，已知ABCD是平行四边形，DAB60，ADABPB，PCPA，PCPA。(I)求证：BD平面PAC；(II)求二面角APBC的余弦值。(19)(本小题满分12分)端午节(每年农历五月初五)，是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出1kg粽子获利润5元，未售出的粽子每1kg亏损3元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示。该超市为今年的端午节预购进140kg粽子。以X(单位：kg，100X150)表示今年。的市场需求量，Y(单位：元
4、)表示今年的利润。(I)将Y表示为X的函数；(II)在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量X110，120)，则取X115，且X115的概率等于需求量落入110，120)的频率0.2)，求Y的数学期望。(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，过P(2，0)的直线与抛物线C相交于M，N两点。(I)若点Q是点P关于坐标原点O的对称点，求MQN面积的最小值；(II)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由。(21)
5、(本小题满分12分)已知函数f(x)xe2xlnx2ax。(I)若函数yf(x)在x1处的切线的斜率为1，求a的值；(II)若f(x)2x1，求a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，按首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(I)写出曲线C的直角坐标方程；(II)设点P的极坐标为(1，)，直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|PB|，求a的值。(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲函数f(x)|x2|xa|(aR)。(I)当a2时，不等式f(x)6的解集M；(II)若x(0，1)时，不等式f(x)x4成立，求a的取值范围。
