1、2015/2016学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1抛物线的焦点的坐标为 2设复数，若，则 3某校高一有550名学生，高二有700名学生，高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况，决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取 名学生4从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数
2、，则该两位数是偶数的概率为 .5已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 第7题For n From 1 to 11 Step 2SS+nEnd ForPrint S6已知实数满足，则的最大值为 7如图所示的伪代码，则输出的S的值为 8命题“”的否定的真假是 （填“真”或“假”）9设函数，则是函数在上单调递增的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)10（理科学生做）四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有 种（文科学生做）设函数，若，则 11（理科学生做）在的展开
3、式中，项的系数为 .（用数字作答） （文科学生做）将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数的最小值为 12在斜中，由，得，则，化简得.类比上述方法，若正角满足，则满足的结论为 13若一元二次不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 14已知函数，对任意，总存在实数满足，使得，则整数的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（理科学生做）甲、乙、丙三名学生参加两所大学的自主招生考试，假设他们能通过大学考试的概率都是，他们能通过大学考试的概率都是.（1）求甲只通过一所大学考试的概率；
4、（2）设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为，求的概率分布与数学期望.（文科学生做）设命题函数是上的单调递增函数，命题.（1）当时，判断命题的真假，并说明理由；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16（本小题满分14分）第16题（理）（理科学生做）在长方体中，.求（1）直线与所成角的大小；（2）二面角的余弦值. （文科学生做）已知函数.（1）求在上的单调增区间；（2）若，求的值.17（本小题满分14分）（理科学生做）已知函数，若数列满足，.（1）求的值；（2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明.（文科学生做）已知函数.（1）比较与的大小关系；（2）猜想的正负，并证明.18（本小题
5、满分16分）第18题ABCDE如图，已知四边形是一块边长为千米的正方形地皮，其中曲边三角形是一个小池塘，点在边上且千米.假设曲边可用以为顶点，为对称轴的抛物线拟合，现绿化部门拟过曲边上一点作切线交边于点，交边于点，在四边形内栽种花草.（1）建立适当的坐标系，用点的横坐标表示花草的面积，并写出定义域；（2）求的最大值.19（本小题满分16分）已知是椭圆的左、右、上顶点，点是椭圆上不同于的一动点，若椭圆的长轴长为4，且直线的斜率满足.（1）求椭圆的方程；（2）直线与交于点，直线交轴于点.当点在以为直径的圆上时，求点的横坐标；第19题xyONBACMP试问：（表示直线的斜率）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20（本小题满分16分）设函数（），.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，若函数在区间上的最小值为，求实数的值；（3）当时，若不等式对恒成立，试给出实数的一个值，使满足条件的实数唯一，并直接写出的值（不必证明）.
