1、第3节 科学探究一维弹性碰撞思维激活估算子弹的射出速度 如图1-3-1所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出.只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s,就可估算出玩具枪子弹的射出速度v.你能推导出计算v的表达式吗？试着做一做这个实验.图1-3-1 安全告诫：实验中注意安全，不要把枪口对着人！提示：子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：s=v0t,h=gt2求出平抛初速度v0,此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再
2、根据动量守恒：mv=(m+M)v0可求出玩具枪子弹的射出速度v=.自主整理一、不同类型的碰撞碰撞问题(两物体相互作用，且均设系统合外力为零)(1)碰撞分类：按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为_、_和_.(2)弹性碰撞：弹性碰撞前后系统动能_.其基本方程为_.(3)完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞有两个主要特征：碰撞过程中系统的动能损失_；碰后两物体速度_.二、弹性碰撞的规律A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0,B静止，则基本方程为mAv0=mAvA+mBvB,mAv02=mAvA2+mBvB2,可解出碰后速度，vA=_,vB=_.若mA=mB,则vA=_,vB=_.即_的两物体发
3、生弹性碰撞的前后，两物体速度_ (这一结论也适用于B初速度不为零时).高手笔记1.碰撞的特点碰撞过程作用时间极短，所以一般内力都远远大于外力，可以认为碰撞过程中系统总动量守恒.2.碰撞的分类近代物理学中，经常遇到的是微观粒子间的碰撞，因为碰撞时没有能量损失，所以均为弹性碰撞；如果两个物体碰撞后合为一个整体.亦即以相同的速度运动，碰撞过程中损失机械能最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞.3.碰撞模型相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.具体分析如下：(1)如图1-3-2所示
4、，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.图1-3-2(2)如图1-3-3所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等.图1-3-3(3)如图1-3-4所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来.设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右).图1-3-4名师解惑1.对碰撞的进一步理解剖析：(1)发生碰
5、撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略.(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能.(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方向可将矢量运算转化为代数运算.不在同一直线上在同一平面内的碰撞遵守二维动量守恒，要运用平行四边形定则求解，中学阶段一般不作计算要求.2.如何判断物体的碰撞是否为弹性碰撞剖析：弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和
6、系统机械能守恒.确切地说是碰撞前后动量守恒，动能不变.题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞的.题目中告诉是弹性小球的，光滑钢球的，以及分子、原子等微观粒子碰撞的，都是弹性碰撞.3.如何判断物体碰撞后可能的运动状态剖析：有一类较为常见的题目，是根据两物体碰撞前的运动状态，判断碰撞后的可能的运动状态；或者相反，已知碰撞后的情况来推测碰撞前的关系.对这类问题，其实不管多么复杂，它都受到以下三个方面关系的制约：第一，系统动量守恒.第二，碰撞过程中系统的总动能不会增加.如果物体发生的是弹性碰撞，总动能不变；其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能，系统的动能将减小.第三，碰撞后的状态应合乎情理.例如，做同向
7、运动的物体，碰撞后若物体仍在同一直线运动时，则前面的物体的速度一定比碰撞前的速度大，也一定大于或等于后面物体的速度.讲练互动【例题1】 质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是( )A.v0 B.v0 C.v0 D.v0解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞.A球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3.两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹.当以A球原来的速度方向为正方向时，则vA=v0根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv0+0=m(v0)+2
8、mvBmv0+0=m(-v0)+2mvB解得：vB=v0,vB=v0.答案：AB黑色陷阱 在本题中告诉A球碰后的动能而非速度，所以在应用动量守恒时造成了第一个困难；动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A球速度的方向性，而题中告诉的是A球的动能，由此求出的是速度的大小，往往只考虑到A球碰后速度的一个方向从而造成答案不全面.变式训练1.两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止.若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率( )A.等于零 B.小于B车的速率C.大于B车的速率 D.等于B车的速率解析：设人的质量为m0,车的质量为m.取
9、A、B两车和人这一系统为研究对象，人在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒.取开始时人站在A车上和后来又相对A车静止时这两个时刻作为初、末状态，则0=(m0+m)vA+mvB得A、B两车速率之比可见，两车反向运动，A车的速率小于B车的速率.答案：B【例题2】 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图1-3-5所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )图1-3-5A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0解析
10、：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒.若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0,总动能应为mv02.假如选项A正确，则碰后总动量为mv0,这显然违反动量守恒定律，故不可能.假如选项B正确，则碰后总动量为mv0,这也违反动量守恒定律，故也不可能.假如选项C正确，则碰后总动量为mv0,但总动能为mv02,这显然违反机械能守恒定律，故也不可能.假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确.答案：D绿色通道 判断一个碰撞过程能否发生需从以下三个方面入手：是否遵守动量守恒定律，系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生，碰撞的结果与各物体的
11、运动情况是否符合实际，比如A球去碰静止的B球，碰后若两球同向，A球的速度不能大于B球.变式训练2.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题.光滑水平面上两个小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒.A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的.B项，若碰撞后两球以某一
12、相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能.C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能.D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以，D项是可能的.答案：AD3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是7 kgm/s,B球的动量是5 kgm/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )A.pA=6 kgm/s,pB=6 kgm/s B.pA=3 kgm/s,pB=9 kgm/sC.pA=-2 kgm/s,pB=14 kgm/s D.pA=-4 kgm/s,pB=17 kgm/s
13、解析：从碰撞前后动量守恒p1+p2=p1+p2验证，A、B、C三种情况皆有可能；从碰撞前后总动能的变化看，碰撞后的总动能要不大于碰撞前的总动能，即，可知只有A是可能的.答案：A【例题3】如图1-3-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：图1-3-6(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度.解析：(1)子弹射入A的过程，子弹减速，A加速，A获得与子弹相同的速度时，A的速度最大.此过程子弹与A组成的系统动量守恒，有mv0=(m+mA)v1解得它们的共同速度
14、，即A的最大速度v1=.(2)以子弹、A、B组成的系统为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0=(m+ma+mb)v2,解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B物体的速度v2=v0.答案：(1) (2) 绿色通道 从子弹进入A到三者速度相同的全过程中动量守恒，但机械能不守恒，因为子弹进入A中的过程是非弹性碰撞.变式训练4.如图1-3-7所示，一个质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度.图1-3-
15、7解析：保龄球的质量m1=5.4 kg，球瓶的质量m2=1.7 kg.设碰撞前保龄球的速度为v1,球瓶的速度v2=0，两者组成的系统的总动量p=m1v1+m2v2=m1v1=5.4 kgv1.碰撞后保龄球的速度v1=1.8 m/s，球瓶的速度v2=3.0 m/s,系统的总动量p=m1v1+m2v2=5.4 kg1.8 m/s+1.7 kg3.0 m/s=14.82 kgm/s根据动量守恒定律有p=p.所以保龄球碰撞前的运动速度v1=2.7 m/s.答案：2.7 m/s体验探究【问题】如何理解一维弹性碰撞中的“三性”问题.导思：“三性”是指“相对性”“矢量性”“同时性”.在利用动量守恒定律时，要
16、注意“三性”，否则容易出错.探究：动量守恒定律的公式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2中，各速度必须是相对于同一参考系的；各速度都有其方向，要考虑各速度是取正还是取负；v1和v2,必须是同一时刻的物体的速度.v1和v2必须是碰撞过程中或碰撞后同一时刻的速度.教材链接1.教材P18实验与探究实验1：质量相等的两个钢球的碰撞把两个质量相等的钢球并排挂在一起(图1-3-8)，B球静止，把A球拉到某一高度释放，A球摆到最低点时与B球碰撞.碰撞后A球和B球会怎样运动？图1-3-8 实验装置实验中，可记下A球释放的位置和碰撞后A、B球弹至最大高度时的位置.改变A球拉起的高度，重复实验.答：碰后A球静止
17、，B球向后摆动，如果改变A球拉起的高度，碰后A球仍静止，A球拉起的位置越高，B球向右摆到最高点的位置也越高.实验2：质量不相等的两个钢球的碰撞(1)把A球换成质量更大的钢球，让B球静止，把A球拉至某一高度释放并与B球碰撞，观察碰撞情况.改变A球拉起的高度，重复实验.(2)让A球静止，把B球拉至某一高度释放并与A球碰撞，观察碰撞情况.改变B球拉起的高度，重复实验.答：(1)碰后A球、B球都向右摆动，B球摆动的最高点较A球高，若A球拉起的高度变大，A、B两球向右摆起的高度也相应增大.(2)A球会向左摆动而B球向右摆动，若增大B球拉起的高度，则A、B两球摆起的高度也相应增大.2.教材P20迷你实验室
18、图1-3-9是由质量相同的5粒小钢球组成的玩具，叫做“牛顿摇篮”.让这些球碰撞，会出现一些非常有趣的现象：若拉起左端1个球让它与其他球碰撞，会把最后1个球撞出，而其他球静止不动；若拉起左端2个球同时释放，相撞后，最后的2个球被撞出，而其他球静止不动图1-3-9 牛顿摇篮为什么会出现这样的现象？如果你暂时无法用“牛顿摇篮”做实验，可以用几颗质量、体积都相同的玻璃珠试试.如图1-3-10所示，当你将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时，最外边的那颗玻璃珠被弹出，想想这是为什么？图1-3-10 玻璃珠实验答：因为钢球之间的碰撞属弹性碰撞且符合动量守恒，又因为5个小球的质量均相等，所以相碰的两个小球会发生速度交换，所以当拉起左端1个小球，会把最后1个球撞出，而其他球静止不动；若拉起左端2个球同时释放，则第2个小球的速度最终传给第5个，第1个小球的速度最终传给第4个，此过程时间极短，我们看到最后的2个球被撞出.