1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（普通班）文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+7)2=4 B.(x+1)2+(y-7)2=4 C.(x+1)2+(y-7)2=2 D.(x-1)2+(y+7)2=22.若方程x2+y2-4x+4y+10-k=0表示圆,则k的取值范围是()A.k2 C.k2 D.k23.直线l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述 B.
2、算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同5.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x+2y+2=0的最短距离为()A6.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆C的圆心的轨迹是()A.点B.直线C.线段D.圆7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=28.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是()A.(4,1)
3、B.(3,2)C.(2,3)D.(-1,6)9.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+2=0的距离A.1个B.2个C.3个D.4个10.若圆C1:(x-a)2+y2=12与圆C2:x2+y2=4相切,则a的值为()A.3B.1C.1或3D.1或311.执行如图所示的程序框图,若输入的A,S分别为0,1,则输出的S等于()A.4 B. 16 C.27 D.3612.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是()A.0k C.0k二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知点A (2,1)，B(-2,3)，C
4、(0,1)，则ABC中BC边上的中线长 .14.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且POQ=120(其中O为原点),则k的值为.15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=.16.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.三、解答题(共6小题,共70分) 17.(10分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程.18.(12分)已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于
5、A,B两点,且|AB|=19.(12分)求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且截y轴所得的弦长为20(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.21.(12分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?22.(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2
6、-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. A 2. B 3.C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 9. D10. C 11. D. 12. A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13. 4 14. 15.1 16. (x-1)2+y2=2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤)17.设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P,Q的坐标满足方程组,即点P(1,1),Q(-3,3),所以线段PQ的中点坐标为(-1,2),|PQ|故以PQ为直径的18.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MCAB于点C,连接BM.在RtMBC中,|BC|MC|由点到直线的距离公式解得kl的方程为3x-4y+6=0.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且|AB|=.综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.19.设圆心坐标为O1(x0,3x0),半径为r,解得ry轴被圆截得的弦长即圆的方程为(x(x20把
8、圆C的方程化成标准方程(x+1)2+(y-2)2=4,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.当l的斜率存在时,设斜率为k,则l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,k=所以l的方程为y-3=即3x+4y-15=0.综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0.故点P的轨
9、迹方程为2x-4y+1=0.圆的方程是(x+1)2+(y-2)2=5.21. (1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径r=5,所以圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长(2)圆C与圆C1的公共弦的方程为2x-4my-4m2-25=0.因为该公共弦平行于直线3x-4y-15=0,m22. (1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),即(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0, 4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率l的方程为y=又易得|OM|=|OP|=O到l的距离POM的面积