1、江西师大附中 鹰潭一中重点中学联考高三联考数学（文科）试卷 命题人： 黄润华汪群红 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A2 B4 C5 D72已知集合，集合，则A B C D3已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于A B C D4已知等差数列中，是方程的两根，则A B C1007 D20145已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线 的准线方程为则下列命题是真命题的是 A且 B且 C且 D或6如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”
2、给出下列函数：， ，其中属于“同簇函数”的是 A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D328已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为 ，点在该双曲线上，且，则A B C D9已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则 不等式的解集为 A B C D10如图所示几何体中， ，平面平面，点 为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A一条线段 B圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则
3、 .12已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是 .13如图是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 .开始 结束输出是否14已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1， 则的最小值为 15已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）若为三角形的内角，且，求的值.17（本小题满分12分）
4、某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为 次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等 （1）求表格中与的值； （2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率18（本小题满分12分） 已知梯形中， 是边的中点，分别是上的点，且，设如图，沿将四边形折起，使平面平面 （1）当时，求证：； （2）当变化时，求四棱锥 的体积的函数式19（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）
5、设，记数列的前项和为. 若对于任意的 ，恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值21（本小题满分14分） 设函数 （1）若在处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为， 求证：江西师大附中、鹰潭一中联考文科试题答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
6、题号12345678910答案BCCDBDADBC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 12. 13. 5 14. 15.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.解：（1），依题意，有， 由得：， ，且它的单调递减区间为 6分 （2）由（1）知， ， ， 又， ， 12分17. 解：(1)， 由得： ，又， ， 由得： 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件： ，即2件都为正品的概率为. 12分18.解：（1）证
7、明：如图，作于，连结， 平面平面，平面.又平面， ，四边形为正方形， 平面 又平面， 6分（2）由（1）知，为四棱锥的高， ， ， 12分19.解：（1）设的公比为.成等差数列， 即，化简得， 解得：或 由已知， 6分 （2）由得 9分 ，当且仅当即时等号成立， 实数的取值范围是 12分20.解：（1）直线可化为 ， 由得， ， ， 又， ， 椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 联立求得交点，代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 9分 直线过点，设其方程为， 联立得， ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 13分21.解：（1）由题知的定义域为，且又的图象在处的切线与直线平行，即 解得4分（2），由，知0当时，对任意，在上单调递增。当时，令，解得，当时，当时，此时，的单调递增区间为，递减区间为 9分（3）不妨设，且，由（2）知，则要证成立，只需证：即，两式相减得：，即， ，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当时，当且仅当时，=0，在上是增函数 又， 当时，总成立，命题得证 14分