1、湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二9月月考文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11111.在中， 面积，则A、 B、7 C、55 D、49【答案】C【解析】试题分析：由面积公式得111考点：三角形面积 12.在中，则A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：考点：余弦定理3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 的表达111.Com式可以是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移4.等差数列中，则数列前项
2、和等于（ ） 【答案】B考点：等差数列性质及求和5.设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点Pn(n，an)都有向量PnPn1(1，2)，则an的前n项和Sn为()A B C D【答案】A111【解析】试题分析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），故PnPn+1(1，an+1an)(1，2)an+1an =2，an是等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1，an+2(n1)2n考点：数列的求和11116.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：A、由A=45，C=70，得到B=65，又b
3、=10，根据正弦定理得：a，c只有一解；B、由a=20，c=48，B=60，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=400+2304-960=1744，b2=1744，则cosC0，得到C为钝角，故c为最大边，本选项只有一解；C、由a=7，b=5，A=98，根据正弦定理得，由A=98为钝角，即最大角，得到B只能为锐角，故本选项只有一解；D、由a=14，b=16，A=45，根据正弦定理得：，由0B135，则B有两解本选项有两解，考点：正余弦定理解三角形7.已知ABC中,三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列,则ABC是()(A)直角三角形(B)等边三角形(C)锐角三角形
4、(D)钝角三角形111.Com【答案】B【解析】试题分析：ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=180，B=60又边a、b、c依次成等比数列，b2=ac，在ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB= a2+c2-2accos60，a2+c2-2accos60=ac，（a-c）2=0，a=c，A=C，又B=60，ABC为等边三角形考点：三角形的形状判断8.在ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30,且ABC的面积为,则b的值是()(A)1+ (B)2+(C)3+(D) 【答案】D【解析】试题分析：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，又B=
5、30，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB= a2+c23ac，故b2=（a+c）2-(2+ )ac=4b2- (2+ )ac，三角形ABC的面积S= acsinB，代入数据可得ac=2，把代入可得3b2=2（2+ ），解之可得b=考点：三角形的面积公式；等差数列的性质 19.已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】试题分析：等差数列an中，a5=5，S5=15，解得=1，d=1，=1+（n-1）=n，数列的前100项和考点：数列的求和10.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位
6、于表中的第n行、第(n+1)列的数是()第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369(A)n2-n+1(B)n2-n (C)n2+n(D)n2+n+2【答案】C【解析】试题分析：由表格可以看出第n行第一列的数为n，观察得第n行的公差为n，第n0行的通项公式为an=n0+（n-1）n0，为第n+1列，可得答案为n2+n考点：归纳推理11.在1与100之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则插入的n个数的积为()An100 Bn10 C100n D10n【答案】D【解析】试题分析：由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作Tn，由等比
7、数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知考点：等比数列的通项公式12.设则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：， 考点：三角函数化简及性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，且，则_【答案】【解析】试题分析： 考点：正弦定理及三角函数公式14.等比数列an中，a10，an是递增数列，则满足条件的q的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，解得 0q1考点：等比数列的性质15.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_【答案】1【解析】试题分析：解方程x25
8、x40，得因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x40的两个根，所以设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则考点：等比数列的前n项和16.在数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_【答案】an =2n+1-3【解析】试题分析：在数列 an 中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an +1+3=2（an +3）（n1），即 an +3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an +3=42n-1=2n+1，所以该数列的通项an =2n+1-3考点：数列递推式 1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
9、.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值【解析】试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值试题解析：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1111=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为，由2x+=k得：其图象的对称中心的坐标为：；（）因为，故，于是，当2x+=，即x= 时，f（x）取得最大值2
10、；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法18.（本小题满分13分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（nN+）（1）求数列an通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn【答案】（1）an=102n（2）Sn=考点：数列递推式；数列的求和19.（本小题满分12分）在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，求该山峰的高度【答案】300【解析】试题分析：先根据题意可知AB=BP，BC=CP进而
11、根据余弦定理可求得cos2的值进而求得，最后在直角三角形PCD中求得答案试题解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，BDED600，BCDC200.在BCD中，由余弦定理可得，所以230，460.在RtABC中，ABBCsin 4200300(cm)考点：解三角形的实际应用20.（本小题满分13分）已知等比数列与数列满足(1)判断是何种数列，并给出证明；(2)若【答案】（1）等比数列 (2) 【解析】试题分析：（1）设等比数列bn的公比为q，根据等比数列的通项公式，可得bn3an3a1qn1，两边取以3为底的对数，可得数列an的通项公式，从而得到数列是以log3q为公差的等差数列（2）根
12、据等差数列的性质，得到，从而得到数列的前20项的和为10（a1+a20）=10m，再由bn3an，得到的值试题解析：（1）是等比数列，依题意可设的公比为） 为一常数。所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得数列an的前20项的和为：考点：等差数列的性质；等差关系的确定 111121.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos A sin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）由题意和三角函数公式化简可得，可得B=；（）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三
13、边关系可得试题解析：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b23.又0a1，于是有b21，即有b1.故b的取值范围是.考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理22.(本小题满分12分)已知 (x0)成等差数列又数列an(an0)中，a13 ，此数列的前n项的和Sn(nN*)对所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项；(
14、2)若是，的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.【答案】(1) an16n3(2) 【解析】试题分析：（1）有(x0)成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；（2）由于是，的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求bn的前n项和Tn1111试题解析：因为， (x0)成等差数列，所以2.所以f(x)()2.因为Snf(Sn1)(n2)，所以Snf(Sn1)()2.所以，.所以是以为公差的等差数列因为a13，所以S1a13.所以(n1) n.所以Sn3n2(nN*)所以an1Sn1Sn3(n1)23n26n3.(2)因为数列是，的等比中项，所以()2，所以bn.所以Tnb1b2bn考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质；数列递推式
