1、安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理第一卷（选择题60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列的一个通项公式是( ) A. B. C. D.2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为( ) A .2 B C D3. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( )A B C D4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍,需经过年,则函数的图象大致是(
2、 )A. B. C. D. 5.已知中，a4，b4，A30，则B等于( )A60 B30或150 C60或 D306.已知-9,-1四个实数成等差数列，-9,-1五个实数成等比数列，则 （ ）A. -8 B. 8 C.8 D.7.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B.3/2 C.3 D28.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9.已知等差数列an的通项公式为an2n1，在a1与a2之间插入1个2，在a2与a3之间插入2个2，在an与an1之间插入n个2，构成一个新的数列bn，若a10bk ， 则k()A53 B54 C55 D56 10.在中,有下列
3、结论:若,则为钝角三角形;若,则=;若,则为锐角三角形; 则,其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3 个 D4个11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）ABCD12. 数列的通项，其前项和为，则为()A-10.5 B470 C10.5 D-470第二卷（满分90分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应的空格内）13.不等式的解集是 14.已知x1，y0且满足x2y1，则的最小值为_15.某人在塔的正东方向沿着南偏西60的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30
4、，则塔高为_m16已知数列满足：（m为正整数），若a8 =1，则m所有可能的取值为_。三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分).设变量x，y满足约束条件：.求目标函数z=2x+3y的最小值。18.（12分）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)，求数列bn的前n项和Tn.19.(12分) 已知分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.求A；若，ABC的面积为，求.20(12分)设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（
5、2）若，求数列的前2m项和公式；21.(12分)某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米该广告画最高点E到地面的距离为10.5米，最低点D到地面的距离6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米时，视角最大？22(12分)已知数列 中， （1）设 ，求数列的通项公式。（2）若 ，求数列 的前项和数学（理）答案1 C 2A 3D 4D 5C 6 A 7B 8D 9C 10B 11 B
6、12 A 13. 14. 15. 16.2,3,16,20,128 17.(10分) 解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以。18.(12分)(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.由解得a11，d2，所以an2n1.(6)(2)由(1)知bn2n22n1n4n，Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.所以Tn4n1.(6)19.解：（1）2RsinAcosC+2RsinAsinC-2RsinB-2R
7、sinc=0又sinA+sinAsinCsin(A+C)sinC=0(sinAcosA)=0 sin(A)=A= A=（6分）(2)（6分） bcsin=,bc=4又4=b2+c22bc cos b2+c2=8(bc)2=0b=c=220.（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（6分）（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.（6分）21.（1）作MGCE交于点G，作NHAC交于H，则CHGMx在RtBAC中，因为AB4，AC8，所以tanBCA，所以NHCHtanBCA， 所以MHMNNH （4分） （2）因为MHGC，所以DGDCGCDCMH5，EGECGCECMH9在RtDGM中，tanDMG， 在RtEGM中，tanEMG， 所以tantanEMDtan(EMGDMG) （0x8）由x0，得5x0，0，所以5x2822832，所以tan 当且仅当5x，即x6时取“”，且6(0，8 因为ytan在区间(0，)上是单调增函数，所以当x6米时，tan取最大值，此时视角取最大值 （8分）22解析（1）（6分）（2）（6分）