1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十离散型随机变量及其分布列(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列变量中是离散型随机变量的为()A.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号码XB.连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数YC.某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1【解析】选ABD.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号码X的可能
2、取值为1,2,3,4,5,故A是离散型随机变量;连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数Y的可能取值为1,2,3,4,5,故B是离散型随机变量;某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1,其取值不能一一列举出来,故C不是离散型随机变量;电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1的可能取值为0,1,2,3,4,5,故D是离散型随机变量.2.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为()X=i0123P(X=i)abA.B.C.D.【解析】选C.由分布列性质可知a+b=,而a2+b2=.3.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨
3、最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为,则随机变量的所有可能取值的种数为()A.20B.24C.4D.18【解析】选B.由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有=24(种).4.随机变量的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P的值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为P=,所以+=1,所以a=,因为P=P+P=+=.5.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多有一件一等品【解析】选D.设取到一等品的件
4、数是,则=0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.因为P(=0)+P(=1)=,所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”.6.设随机变量的分布列如表:123456Pa1a2a3a4a5a6其中a1,a2,a6构成等差数列,则a1a6的()A.最大值为B.最大值为C.最小值为D.最小值为【解析】选B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1,由等差数列的性质可得a1+a6=,所以a1a6=,所以a1a6的最大值为,无最小值.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分的
5、所有可能取值是.【解析】可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.答案:300,100,-100,-3008.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛,则所选3人中,女生的人数不超过1人的概率为.【解析】设所选女生人数为随机变量X,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.答案:三、解答题9.(10分)为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,某学校抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生平均每天学习时间在区间的
6、有8人.(1)求直方图中a的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数;(2)从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为k,求k的分布列.【解析】(1)由直方图知,(0.15+0.125+0.1+0.087 5+a)2=1,解得a=0.0375,因为甲班学习时间在区间的有8人,所以甲班的学生人数为=40,所以甲、乙两班人数均为40人.所以甲班学习时间在区间的人数为400.037 52=3(人).(2)乙班学习时间在区间的人数为400.052=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间的人数为3人,在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,k的所有可
7、能取值为0,1,2,3.P=,P=,P=,P=.所以随机变量k的分布列为:k0123P(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.设随机变量的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则P等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为随机变量的分布列为P=ak,所以a=1,解得a=,所以P=P+P=+=.2.若随机变量X的分布列如表:X-3-20123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xm)=0.5时,m的取值范围是()A.m2B.0m1C.0m2D.1m2【解析】选B.由题意可得P(X-2)=0.1,P(X0)=
8、0.3,P(X1)=0.5,则m(0,1.3.(多选题)甲乙两名同学在篮球场上练习定点投篮,甲先投,乙接着投,再由甲投,而后乙投,依次轮流下去,直到有人投中为止,设两个人投篮的总的次数为,则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为()A.=5B.=10C.=12D.=11【解析】选BD.由题意,=10表示乙第5次投篮,且乙投中,练习结束,=11表示乙第5次投篮,且乙没有投中,由甲投中,练习结束.所以事件“乙投篮的次数为5”可以表示为=10或=11.4.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=3-4P=a,则a=()A.B.C.D.【解析】选C.因为X的分布列服从两点分布,所以P+P
9、=1,因为P=3-4P=a,所以P=3-41-P,所以P=,即a=.二、填空题(每小题5分,共20分)5.设随机变量的分布列如下表,则P(|-3|=1)=.1234Pa【解析】因为+a+=1所以a=,由=1,解得=2或=4P(|-3|=1)=P(=2)+P(=4)=+=.答案:6.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的分布列为.【解析】设检测的机器的费用为X,则X的所有可能取值为2 000,3 000,4 000.P(X=2 000)=,P(X=3 000)=,P(X=4 000)=1-=,所以所需费用的分
10、布列为:X2 0003 0004 000P答案:X2 0003 0004 000P7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分);若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是.【解析】X=-1,甲抢到一题但答错了,而乙抢到了两个题目都答错了,X=0,甲没抢到题,乙抢到题目答错至少2个题或甲抢到2题,但答时一对一错,而乙答错一个题目,X=1,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且1错2对,X=2,甲抢到2题均答对,X=3,甲抢到3题均答对.答案:-1,0,1,2,
11、38.某班有学生45人,其中O型血的有15人,A型血的有10人,B型血的有12人,AB型血的有8人,将O,A,B,AB四种血型分别编号为1,2,3,4,现从中抽1人,其血型编号为随机变量X,则X的分布列为.【解析】X的可能取值为1,2,3,4.P=,P=,P=,P=.故X的分布列为X1234P答案:X1234P三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表
12、示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列.【解析】(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则P=.(2)由题意可知,随机变量X的可能取值为200,300,400.则P=,P=,P(X=400)=1-P-P=1-=.故X的分布列为X200300400P10.唐代饼茶的制作一直延续至今,它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成.根据分析,甲、乙、丙三位学徒能通过“炙”这道工序的概率分别是0.5,0.6,0.5;能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8,0.5,0.4;由于他们平时学习刻苦,都能通过“罗”这道工序.若这三道工序之间通过与
13、否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位学徒中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率;(2)设只要通过三道工序就可以制成饼茶,求甲、乙、丙三位学徒中制成饼茶人数X的分布列.【解析】(1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过炙这道工序”,则所求概率P=P+P+P=0.5(1-0.6)(1-0.5)+(1-0.5)0.6(1-0.5)+(1-0.5)(1-0.6)0.5=0.35.(2)甲制成饼茶的概率为P甲=0.50.8=0.4,同理P乙=0.60.5=0.3,P丙=0.50.4=0.2.随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P=0.336,P=0.4+0.2+0.3=0.452,P=0.40.3(1-0.2)+0.40.2+0.30.2=0.188,P=0.40.30.2=0.024.故X的分布列为X0123P0.3360.4520.1880.024关闭Word文档返回原板块