1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。八条 件 概 率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现,上、下两学期成绩均优的学生占5%,仅上学期得优的占7.9%,仅下学期得优的占8.9%.则()A.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.388B.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.139C.上、下学期均未得优的概率为0.782D.上、下学期均未得优的概率为0
2、.95【解析】选AC.设A表示“上学期数学成绩得优”,B表示“下学期数学成绩得优”则P(AB)=0.05,P(A)=0.079,P(B)=0.089,所以P(A)=P(AB)+P(A)=0.05+0.079=0.129,P(B)=P(AB)+P(B)=0.05+0.089=0.139,P(B|A)=0.388,P(B|)=0.102,P( )=P()P(|)(1-0.129)(1-0.102)0.782.2.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的清明,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是0.9
3、,连续两天下雨的概率是0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是()A.0.63B.0.9C.0.7D.0.567【解析】选C.记事件A表示“清明节当天下雨”,B表示“第二天下雨”,由题意可知,P=0.9,P(AB)=0.63,所以P(B|A)=0.7.3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是,则两次闭合都出现红灯的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.记第一次闭合出现红灯为事件A,第二次闭合出现红灯为事件B,则P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)
4、=.4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,事件B=“第二次取到的是奇数”,则P=()A.B.C.D.【解析】选A.由题意得P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.5.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B,由题意,可得:P(A)=,P(B|A)=,P(AB)=P(B|A)P(A)=.所以两次都取到红球的概率是.6.从11,12,13
5、,14,15中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】选A.从11,12,13,14,15中任取2个不同的数有:(11,12),(11,13),(11,14),(11,15),(12,13),(12,14),(12,15),(13,14),(13,15),(14,15)共10种,其中取到两个数之和为偶数的有(11,13),(11,15),(12,14),(13,15)有4种,所以P(A)=,其中取到的两个数均为偶数且和为偶数的有:(12,14),所以P(AB)=,所以P(B|A)=.二、填空题(每小题
6、5分,共10分)7.已知随机事件A,B,且P=,P=,P=,则P=.【解析】因为P=,P=,所以P=PP=,所以P=.答案:8.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,进行不放回抽样,每次抽取一球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为.【解析】记“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,“第二次才能取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.一袋中有大小相同的黑球5个和白球5个.(1)若从袋中任意摸出2个球,求至少有1个白球的概率.(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次,已知第1次取得白球,求第2次
7、取得黑球的概率.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,则P(A)=1-=.(2)令“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球”为事件C,则P(BC)=,P(B)=.故P(C|B)=.10.从1100共100个正整数中,任取一数,已知取出的一个数不大于50,求此数是2或3的倍数的概率.【解析】设事件C为“取出的数不大于50”,事件A为“取出的数是2的倍数”,事件B为“取出的数是3的倍数”,则P(C)=,且所求概率为P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)=+-=2=.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知某同学在高二期末考试
8、中,A和B两道选择题同时答对的概率为,在A题答对的情况下,B题也答对的概率为,则A题答对的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设事件A:答对A题,事件B:答对B题,则P=PP=,又因为P=.所以P=.2.现有4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,从4名男生,2名女生中选出3人参加学校组织的社会实践活动,设男生甲被选中为事件A,其概率为P(A)=,设女生乙也被选中为事件B,其概率为P(AB)=,所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为P(B|A)=.3.吸烟有害健康,远离烟
9、草,珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为()A.B.C.D.不确定【解析】选A.记事件A:某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,记事件B:某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病,则事件B|A:某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病,则AB=AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=.4.一个袋中装有大小相同
10、的3个白球和3个黑球,若不放回地依次取两个球,设事件A为“第一次取出白球”,事件B为“第二次取出黑球”,则概率P(B)=()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知事件A为“第一次取出白球”,事件B为“第二次取出黑球”,P=,P=,第一次取出白球的前提下,第二次取出黑球的概率为:P(B)=.二、填空题(每小题5分,共20分)5.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A为“三个点数之和等于15”,B为“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.【解析】至少出现一个5点的情况有:63-53=91,至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:恰好一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有=
11、6;恰好出现两个5点,则另一个点数也只能是5点,共有1种情况.所以P(A|B)=.答案:6.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为.【解析】设事件A表示“抽到2张都是假钞”,事件B为“2张中至少有一张假钞”,所以为P(A|B),而P(AB)=,P(B)=.所以P(A|B)=.答案:7.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮四级以上的风,则P=,P=.【解析】由已知P=,P=,P=,所以P=,P=.答案:8.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单
12、位:分).甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=,P(A|B)=.【解析】由题意知,P(AB)=,P(B)=,根据条件概率的计算公式得P(A|B)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5
13、a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.【解析】(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P=0.1+0.05=0.15.又P=P,故P(B|A)=,因
14、此其保费比基本保费高出60%的概率为.10.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺会演活动.(1)求男生甲被选中的概率;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.【解析】(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共有15种情况,记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab共有5种,故P=.(2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,不妨设女生乙为b,则P=,又由(1)知P=,故P=.(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则P=,“女生乙被选中”为事件N,P=,故P=.关闭Word文档返回原板块
