人教A版高中数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习 教案 .doc

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 复习教学目标：1理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系2熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题3通过本章学习逐步提高学生的空间想像能力，学会用数学方法认识世界改造世界教学重点：总结证明平行问题和证明垂直问题的方法。教学难点：总结求二面角的方法。教学过程：一、知识结构平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系-平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系 -（平行）判定 性质 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行 平面与平面平行性质判定 =- （垂直） - -平面与平面垂直直线与平面垂直平面

2、与平面垂直直线与平面垂直二、典例解析：例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C。解析： （1）欲证EG平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO，显然BO即是。 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和OH两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1平面BDF，OH平面BDF。（3）为证A1O平面BDF，由

3、三垂线定理，易得BDA1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1OOF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF。 （4） CC1平面AC CC1BD又BDAC BD平面AA1C又BD平面BDF 平面BDF平面AA1C评注：化“动”为“定”是处理“动”的思路例2如图，三棱锥DABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，ABC=BAD=900，其腰BC=a，且二面角DABC=600。（1） 求异面直线DA与BC所成的角；（2） 求异面直线BD与AC所成角的余弦值；解析：（1） 在平面ABC内作AEBC，从而得DAE=600 DA与BC成6

4、00角（2） 过B作BFAC，交EA延长线于F，则DBF为BD与AC所成的角 由DAF易得AF=a，DA=a，DAF=1200 DF2=a2+a2-2a2()=3a2 DF=a DBF中，BF=AC=a cosDBF= 异面直线BD与AC成角的余弦值为例如图，斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。解析：在侧面AB内作BDAA于D连结CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD

5、=ABsin450= DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面积= S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=AA=评注：求斜棱柱的侧面积有两种方法，一是判断各侧面的形状，求各侧面的面积之和，二是求直截面的周长与侧棱的乘积，求体积时同样可以利用直截面，即V=直截面面积侧棱长。例在三棱锥PABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC。解析：取PC和AB的中点M和N 在AMB中，AM2=BM2=172-82=259 AM=BM=15cm，MN2=152-92=246 SAMB=ABMN=1812=108(cm2) VP-

6、ABC=16108=576(cm3)评注：把一个几何体分割成若干个三棱锥的方法是一种用得较多的分割方法，这样分割的结果，一方面便于求体积，另一方面便于利用体积的相关性质，如等底等高的锥体的体积相等，等底的两个锥体的体积的比等三 课堂练习1一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是()A1个 B3个C1个或3个 D1个或3个或4个解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面答案：D2如图，在ABC中，BAC90，PA面ABC，ABAC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是()A5 B8C10

7、 D6解析：这些直角三角形是：PAB，PAD，PAC，BAC，BAD，CAD，PBD，PCD.共8个答案：B3如右上图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A与AC、MN均垂直相交B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直D与AC、MN均不垂直解析：易证AC面BB1D1D，OM面BB1D1D，ACOM.计算得OM2MN2ON25，OMMN.答案：A4、已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是_解析：如图所示：由图知，AB与CD为异面直线答案：异面5、如下图

8、所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为_(2)BAC_.解析：(1)ABAC，ADBC，BDAD，CDAD，BDC为二面角的平面角，BDC90，BDDC.(2)设等腰直角三角形的直角边长为a，则斜边长为a.BDCDa.折叠后BCa.折叠后ABC为等边三角形BAC60.答案：(1)BDCD(2)606、如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE面ABCD.求证：CE平面ADE.证明：CE面ADE.7、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解：(1)证明：作NPAB于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.四、课堂小结：复习巩固规律总结思想升华五、作业教材复习参考题