1、中考中级练(五)限时:30分钟满分:22分1.(10分)如图X5-1,直线l:y=-x+3与x轴交于点M,与y轴交于点A,且与双曲线y=kx的一个交点为B(-1,m),将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个“V”形折线AMN.若点P是线段BM上一动点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,与折线AMN交于另一点C,与双曲线交于点D.(1)若点P的横坐标为a,求MPD的面积;(用含a的式子表示)(2)探索:在点P的运动过程中,四边形BDMC能否为平行四边形?若能,求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.图X5-12.(12分)箭头四角形.模型规律如图X5-2,延长CO交AB于点D,则BOC=
2、1+B=A+B+C.因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“BOC=A+B+C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用:如图,A+B+C+D+E+F=.如图,ABE,ACE的2等分线(即角平分线)BF,CF交于点F,已知BEC=120,BAC=50,则BFC=.如图,BOi,COi分别为ABO,ACO的2019等分线(i=1,2,3,2017,2018),它们的交点从上到下依次为O1,O2,O3,O2018.已知BOC=m,BAC=n,则BO1000C=度.(2)拓展应用:如图,在四边形ABCD中,BC=CD,BCD=2BAD,O是四边形ABCD内一点,且OA
3、=OB=OD.求证:四边形OBCD是菱形.图X5-2【参考答案】1.解:(1)点B(-1,m)在直线y=-x+3上,m=4.点B(-1,4)在y=kx的图象上,k=-4,y=-4x.易知P(a,-a+3),则D-4-a+3,-a+3.M(3,0),-1a3.记MPD的面积为S,则S=12a-4-a+3(-a+3)=-12a2+32a+2.(2)不能;理由如下:当点P为BM中点时,其坐标为P(1,2),D(-2,2).直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折所得MN的函数表达式是y=x-3(x3),C(5,2).PD=3,PC=4.BM与CD不能互相平分,四边形不能成为平行四边形.2.解:(1)2解析A
4、+B+C=,D+E+F=,A+B+C+D+E+F=2.85解析BEC=A+ABE+ACE,BFC=A+12ABE+12ACE,BEC=120,BAC=50,12BEC=12A+12ABE+12ACE,60=25+12ABE+12ACE,12ABE+12ACE=35,BFC=A+12ABE+12ACE=50+35=85.10002019m+10192019n(2)证明:如图,延长AO到E,OA=OB,ABO=BAO.又BOE=ABO+BAO,BOE=2BAO,同理DOE=2DAO,BOE+DOE=2BAO+2DAO=2(BAO+DAO),即BOD=2BAD.又BCD=2BAD,BOD=BCD.连接OC,OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBCODC,OBC=ODC.又BOD=BCD,四边形OBCD是平行四边形.又OB=OD,四边形OBCD是菱形.
