1、2014-2015下学期高二年级理科数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1集合（ ）A. B. C. D.2若执行如图的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A B C D3如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A B C D4函数的图象大致为（ ）5用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是（ ）A B C D 6若，且，则称A是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一
2、个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）A B C D7下列说法正确的是（ ）A.随机变量服从正态分布,若,则为0.3B.已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点 01231357C.对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：数学成绩较好数学成绩一般合计物理成绩较好18725物理成绩一般61925合计242650经计算0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”D.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分
3、层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则p1=p2=p38如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（ ）种。 A、1240 B、360 C、1920 D、2649曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）A B C D 10定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11= 。12.如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，
4、用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则。13直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_14.给出定义：若 （其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确的是 （把你认为正确的结论的序号全写上） 15若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P
5、中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集” P中的元素最大值为 ；（2）“好集” P的个数为 .三、解答题（6题，满分75分）16（本题满分12分）已知：设.（1）求的值；（2）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.17（本题满分12分）常德面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
6、30，35)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.30100.10合计1001.0018(本题满分12分)如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若，.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；19（本题满分13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每
7、天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？20（本题满分13分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。21（本题满分13分）已知函数y=f(x)，若在定义域内存在x0，使得成立，则x0称为函数f(x)的局部对称点.（1）若aR且a0，证明：函数必有局部对称点；（2）函数在区间内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围
