1、2015-2016学年度第一学期模块质量检测试卷高二数学(理)(必修2、必修3)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用斜二测法画出长为4,高为3的矩形的直观图,则其直观图面积为( )A B 6 C D122.已知是两条不同的直线,是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出的是( )A且 B且 C且 D且 3.为了了解某地区的1003名学生的数学,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除3个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体没抽取的概率分别为( )A B C D4.上赛
2、季,某队甲,乙两名篮球运动员都参加了相同的7场比赛,他们所有比赛得分的情况如图所示的茎叶图表示,据此你认为甲、乙两名运动员得分的表现( )A甲比乙好 B乙比甲好 C甲乙一样好 D无法确定5.按图1所示算法框图,可输出一个数列,设这个数列为,则( )A B C D6.一个多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是( )A10 B12 C D8.若一组数据的方差为9,则数据的方差为( )A 9 B18 C19 D369. 已知某一起的使用年限(年)和其维修费用(万元)的统计数据;使用年限12345维修费用1.32.54.05.66.6由散点图知对具有线性相关关系,利用线性回归方程估计使用年限为1
3、0年时,维修费用为( )万元.A12.86 B13.38 C13.59 D15.0210.已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线和所成的角的大小是( )A B C D11.已知两点到直线的距离分别为2,3,则满足条件的直线共有( )条.A 4 B 3 C 2 D1112.有5个互不相等的正整数,他们的平均数为9,方差为4,则这组数据中最大的数等于( )A 10 B11 C12 D12第卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.一个总体分为两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样从总体中抽取一个容量为10的样本,已知层中甲被抽到的概率为,则总体中的个
4、数是 .14.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为 .15.已知某厂的产量吨与能耗吨的机组对应数据:34562.544.5由以上数据求出线性回归方程为,那么表中的值为 .16. 阅读下列算法语句,则输出结果为 .(用分数表示)17.如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,则这个四棱锥的内切球半径是 .三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18(本小题满分10分)袋中装着分别有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球,从袋中有放回的一次取出2个小球.记第一次取出的小球所标数字为,第二次为.列举出所有基本事件;求是3的倍数的概率.19. (本小题满分10分)对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计.随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加舍去服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率100.252520.05合计1求出表中及图中的值;估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数(保留一位小数).20.(本小题满分12分)如图在棱长为2的正方体中,分别为和的中点.求证:平面;求与平面所成角的余弦值;求三棱锥.21.(本小题满分12分)已知圆,点为坐标原点.若,求圆过点点的切线方程;若直线与圆交于两点,且,求的值;若圆上存在点满足,求的取值范围.