1、三、中档大题，规范特训“32选1”限时规范练(五)(时间：45分钟)1已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.规范解答及评分标准(1)由Snan1n1(nN*)，得Sn1ann(n2，nN*)，两式相减，并化简，得an13an2，(3分)即an113(an1)，又a112130，所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an1(3)3n13n.故an3n1.(6分)(2)由bnlog3(an1)log33nn，得，(9分)Tn.(12分)2如图，在底面为直角梯形的四
2、棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，AC与BD相交于点E，PA平面ABCD，PA4，AD2，AB2，BC6.(1)求证：BD平面PAC；(2)求二面角APCD的余弦值规范解答及评分标准(1)PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABD，tanBAC.ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(6分)(2)建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，4,0)，(0,2，4)，(2，2,0)，设平面PCD的法向量为n(x，y,1)，则n0，n0，解得n
3、.(8分)由(1)知平面PAC的一个法向量为m(2，2,0)，(10分)cosm，n，二面角APCD的余弦值为.(12分)3北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在03.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷
4、合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635规范解答及评分标准(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，(1分)从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100(3分)将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030，(5分)因为3.0306；(2)若函数g(x)f(x)|3a|存在零点，求实数a的取值范围规范解答及评分标准(1)当a3时，不等式为|x1|x3|6，即或或，(3分)解得x2，所以所求不等式的解集为(，4)(2，)(5分)(2)函数g(x)f(x)|3a|存在零点等价于关于x的方程|x1|xa|3a|有解，因为|x1|xa|x1(xa)|a1|，(7分)所以|3a|a1|，即|3a|2|a1|2，解得a2，所以实数a的取值范围是2，)(10分)
