1、一. 教学内容：两条直线的位置关系及其判定。二. 重点难点： 1. 两条直线的位置关系 相交直线 有且仅有一个公共点 平行直线 在同一平面内，无公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，无公共点2. 平行公理： 3. 平行的判定 （法一）平行公理 （法二）中位线 （法三）平行四边形4. 异面的判定 反证法【典型例题】一. 平行直线例1 如图，正方体，、为各棱中点，求证：为正六边形。证：显然、为中点， 确定平面。同理，确定平面与有三个不在同一条直线上三点 、重合 、五点共面同理、六点共面且、 正六边形例2 如图，、为四面体各棱中点，求证：、三条线段交于一点且两两平分。证： 、互相平分同理 、互相平
2、分 、三条线交于一点且互相平分。二. 异面直线证明例1 、为异面直线，、，、。求证：（1）、成异面直线；（2）、为异面直线。证：（1）假设、非异面直线则存在平面过、即：、 、 、 与已知矛盾 假设不成立 、为异面直线（2）同理可证。例2 不共面直线、交于一点，、，求证：、为异面直线。证：假设、为共面直线 存在平面，过、 、 、 即、共面 与已知矛盾 假设不成立 原命题真三. 异面直线判断例1 如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条？（2）与成异面直线的棱有多少条？（3）与成异面直线的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？解：（1）6条：、（2）4条：、（3）6条：
3、、（4）24对：与异面的共4对，12条棱。 48对每一对数两遍 例2 如图，空间四边形中，、，。图中9条线中有异面直线多少对？解：16对：与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与。【模拟试题】一. 选择： 1. 、异面，、异面，则、的关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 2. 三个角为直角的四边形为（ ）A. 一定为矩形 B. 一定为空间四边形C. 以上均有可能 D. 以上均不正确 3. 、分别是两条异面上线段，、分别是它的中点，则有（ ）A. B. C. D. 与无法比较 4. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行或相交 B. 相交或异面C. 平行或异面 D. 均有可能 5. 、为异面直线，则有（ ）A. 、同时与相交 B. 至少与、中一条相交C. 至多与、中一条相交D. 与、中一条平行，一条相交【试题答案】一. 选择： 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
