1、 数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.
2、 已知集合，则AB=A 2，3，5，6 B 3，5，6 C 5，6 D 62. 已知向量，则实数m=A B C D3. 设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是A BC D4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为A B. C D. 5. 设，函数为偶函数，则的最小值为A B C D6. 设等差数列的前n项和为，则k=A 6 B 8 C 9 D 147. 已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是A B. C. D. 8. 已知，且，则3的最小值为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
3、合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则10. 已知，则A B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为T，且是f（x）的一个极小值点，则AB 函数f（x）在区间，）上单调递减C 函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称D 函数f（x）的图象与直线x恰有三个交点12. 在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，记ABC的面积为S，则A ABC一定是锐角三角形 BC 角B最大为 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线在点（，f（）处的切线方程为_。14. 已知
4、等比数列的前n项和为，则=_。15. 已知向量a，b满足，则b在a上的投影向量的模为_。16. 已知且，函数有最小值，则a的取值范围是_。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式（2）若数列是公比为2的等比数列，且，求数列bn的前n项和。18.（12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式的解集。19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，。（1）求BAD；（2）若，BDC的面积为，求AC的长。20.（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性：（2）当时，求a的取值范围
5、。21.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数的最大值为1。（1）求cosA的值；（2） 此ABC是否能同时满足，且_？在，BC边的中线长为，BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。22.（12分）已知函数（1）当时，讨论f（x）的单调性：（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。2023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷 数学参考答案一、选择题18CACDDBCD第5题解析：，由题知，故，最小值为。第6题解析：为等差数列，由知数列的公差为2，故，即，解得。第7题解析：由图知，将
6、f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。第8题解析：故当且仅当时，等号成立。二、选择题9. ABD 10. BC 11. ABD 12. BCD第9题解析：A选项，故；B选项，即。故；C选项，即z为纯虚数，故；D选项，故。第10题解析：A选项，单调递增，；B选项，函数单调递增，故，即选项，前面已得，故；D选项，函数单减。单增，故。第11题解析：由题知，又。为极小值点。，f（x）在，上单减；，故（，0）不是f（x）的对称中心：函数与直线的部分图象如下。直线x恰好经过的一个最低点（，1），且当时。，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。第12题解析：A选项，取，但
7、ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时ABC面积最大，为；C选项，当且仅当时取等，故；D选项，显然，故，即，即。三、填空题13. 14. 15. 1 16. （0，第14题解析：设公比为q，则，故。第15题解析：由题知，故，b在a上的投影向量的模为|。第16题解析：当时，x在（0，a）上的值域为（，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当时，上有最小值x在（0，a）上的值域为（1，+），故函数f（x）有最小值只需，即，所。四、解答题17.（10分）解：（1）设等差数列的通项公式为，则，故，即，：。5分（2），。7分
8、。10分18.（12分）解：（1）由图知，。2分由图知。故，。5分：。6分（2）结合函数的图象可知，故不等式的解集为。12分19.（12分）解：（1）由题知，故，。2分，故：。5分（2）在ABD中，由正弦定理得，即。7分由知，故，。10分，。12分20.（12分）解：（1）当即时。或故f（x）在（，1）和（ln2a，+）上单增，在（1，In2a）上单减：2分当时。，f（x）在R上单增：。4分当时，或故f（x）在（，ln2a）和（1，+）上单增，在（ln2a，1）上单减：6分（2）由（1）知，当时，上恒成立，f（x）单增，故，符合题意：。8分当时。，故f（x）在0，ln2a）上单减，在上单增，故
9、，解得；综上。12分21.（12分）解：（1），由题知，解得。6分（2）若选，由，由正弦定理知又由余弦定理知，解得，有，所以ABC能满足上述条件，解得，故ABC的周长为。12分若选，设BC边的中线为AD，则，又由余弦定理得，故，而，矛盾，ABC不存在，故不能满足。12分若选，则，由（1）知，由余弦定理知，有，所以ABC能满足上述条件，故ABC的周长为。12分22.（12分）解：（1），则）上单减，在上单增：。4分（2），f（x）有两个极值点，则f（x）至少有两个零点，设，则，设，则，h（x）在（1，+）上单减，又，g（x）在（1，2）上单增，在（2，+）上单减，又x1时时，欲使在（1，+）内至少存在两个不等实根，则且，即。10分此时，f（x）在（1，2）和（2，+）内各存在一个零点，分别设为x1、，则f（x）在（1，x1）上单减，在（x1，）上单增，在（，+）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合题意：。12分.
