1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（54）（冲刺班）一、单选题1设直线、的方向向量分别为，若，则等于（ ）A2B2C6D102向量，并且、共线且同向、则的值为（ ）A2B4C6D83已知空间三点，若，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D 或4如图，已知平行六面体，E，F分别是棱，的中点，记，则（ ）ABCD5空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题6若，则_7已知点，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为_.8如图，在一个直二面角的棱上有两点，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，则_三、解答题9如图，已
2、知空间四边形，分别是边的中点，点在上，且，设，试用表示向量.10如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且，求证：E，F，B三点共线. 参考答案1D【分析】利用向量垂直数量积为零列方程求解即可【详解】直线、的方向向量分别为，且，解得故选：D2B【分析】根据，同向，可得，利用空间向量平行的坐标运算可得，继而可以得到一个关于的方程组，即可求解出的值；可得到向量与的坐标，进而判断出两个向量是否同向，即可求得答案【详解】，共线，即得或当时，；当时，当时，此时，反向，不符合题意，所以舍去当时，此时与同向，所以.故选：B.3C【分析】设点坐标，由可解出坐标，再用
3、空间向量模长公式即可.【详解】设，则，因为，所以，所以，又，解得或，所以或，故选:C4C【分析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】.故选：C5A【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】空间四点共面，但任意三点不共线，解得：.故选：A.6【分析】利用空间向量的运算的坐标表示求解即可【详解】解：因为所以，所以故答案为：7【分析】根据题意，设出点的坐标，求出的表达式，计算取最小值时点的坐标【详解】解：根据题意，点在直线上运动，1，；设，当时，取得最小值此时点的坐标是，故答案为：8【分析】求的长转为求，而，按照向量的模长求法，即可求解.【详解】由已知，可得，故答案为9.【分析】根据，计算即可.【详解】 所以：10证明见解析.【分析】设，利用几何图形中各线段对应的向量，结合空间向量加减、数乘的几何意义，判断成立，结论即得证.【详解】设，而，.,又,，即E，F，B三点共线.
