1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（47）（冲刺班）一、单选题1顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(4，5)的抛物线方程为（ ）Ay2xBy2xCx2yDx2y2倾斜角为45的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（ ）A5B8C10D123已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD4若抛物线上的点到焦点的距离为则（ ）AB2C6D5抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（ ）ABCD二、填空题6若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_7抛物线的准线被圆截得的弦长为，则_.8已知圆，点A是圆C上任一点，抛物线的准线为l，设
2、抛物线上任意一点到直线l的距离为m，则的最小值为_三、解答题9设动点（）到定点的距离比它到轴的距离大2.（）求动点的轨迹方程；（）设过点的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.10求满足下列条件的方程（1）动圆过点，且与圆相内切，求该圆圆心的轨迹方程；（2）动圆过点，且与直线相切，求该圆圆心的轨迹方程.参考答案1C【分析】由题意设方程为x22py(p0)，点M(4，5)代入计算即可.【详解】由题设知，抛物线开口向上，设方程为x22py(p0)，将(4，5)代入得所以，抛物线方程为故选：C2C【分析】写出直线的方程，与抛物线方程联立得，再结合焦半径公式及韦达定理即可得答案.【详解】解：
3、由题可知直线的方程为，设，所以由焦半径公式得：，所以联立方程得：，所以，所以.故选：C.3A【分析】先将抛物线方程转化为标准方程求解.【详解】抛物线的标准方程是，所以抛物线的焦点坐标为，故选：A4D【分析】用焦半径公式解方程算出即可获解.【详解】因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即，所以故选：D.5C【分析】由抛物线的开口求出焦点坐标，进而可得准线方程.【详解】由可知抛物线开口向上或向下，令，焦点坐标为准线为故选：C6【分析】根据抛物线的定义（或焦半公式）计算出，得抛物线方程，代入点的坐标可得值【详解】因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即：，所以，故答案为：7【分析】根据抛物线的准
4、线被圆截得的弦长为，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线被圆截得的弦长为，可得圆心到准线的距离为，解得.故答案为：8【分析】由抛物线的定义可知，结合圆的性质，当且仅当三点共线时等号成立取得最值.【详解】由圆可得圆心，设的焦点为，则，抛物线上任意一点到直线l的距离为，过点作于点，则，由抛物线的定义可知，所以，当且仅当三点共线时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.9（）；（）8.【分析】（）根据的几何性质可得，化简后可得抛物线的方程.（）设，联立直线方程和抛物线方程，消元后可得面积的表达式，从而可求面积的最小值.【详解】（）由题设可得，整理可得.（）设，由可得，故，又，当且仅当时等号成立，故面积的最小值为8.10（1）；（2）.【分析】（1）设点、由已知可得，点在以为焦点的椭圆上，根据定义即可得出结果；（2）圆心在以为焦点，为准线的抛物线上，根据定义即可得出结果.【详解】(1)设点,圆的圆心为,依题意可知即点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为：，则，轨迹方程为：.(2) 动圆过点，且与直线相切，圆心在以为焦点，为准线的抛物线上，圆心的轨迹方程为：.
