1、 3.4基本不等式 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知直线l1：a2xy20与直线l2：bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()A5B4C2D1解析由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1l2，k1a2，k2，k1k21，b0，|ab|a|2，等号成立时|a|，a1，b2，|ab|的最小值为2.答案C2已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为 ()ABC2D4解析2是2a与b的等差中项，2ab4.又a0，b0，2ab()2()24，当且仅当2ab2，即a1，b2时取等号.故选B答案B3若a
2、0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是 ()AB1C2D解析a0，b0，ab4，2，ab4， 1，故A、B、C均错，故选D答案D4已知ab，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于 ()A7B8C9D10解析a0，b0，不等式恒成立，m(2ab)()min.(2ab)()52()5229，当且仅当ab时取等号m的最大值等于9.答案C5已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，sinAsinB2sinC，b3，当内角C最大时， ABC的面积等于 ()ABCD解析根据正弦定理及sinAsinB2sinC得ab2c，c，cosC 2，当且仅当，即a时，等号成立，此时sinC，SABCabsi
3、nC3.答案A6实数x、y满足x2y4，则3x9y的最小值为 ()A18B12C2D解析x2y4，3x9y3x32y22218， 等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.答案A二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知不等式(xy)()9对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为 .解析a0，(xy)()1a1a2，由条件知a219， a4.故a的最小值为4.答案A8若关于x的不等式ax2|x|2a0，解得a.解法2：首先若a0，显然不合题意，若a0.令t|x|，则t0，原不等式化为at2t2a0，由题意知at2t2a0时，等号成立时，t，即t，又t0时0
4、，a.答案，).三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9(如图)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析设矩形的一边长为xm，则另一边长为m，因此种植蔬菜的区域宽为(x4)m，长为(2)m.由得4x.证明(1)a、b、cR，均大于0，又b22a，c22b，a22c，(当且仅当abc时上式等号成立)三式相加得bca2a2b2c，abc.(2)a0，b0，c0，ab20，bc20，ca20.2(abc)2()，即abc.由于a，b，c为不全相等的正实数，故三个等号不能同时成立abc.
