1、第2章数列(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在等差数列an中，a32，则an的前5项和为_2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.3已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_4等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为_5已知等比数列an的前n项和是Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20_.6在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a10a12的值为_7已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1
2、，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.8已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为_9已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|_.10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011_.11等差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_12某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质
3、减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0)13a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_14将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.则2 010位于第_组二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值16(14分)已知
4、点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.17(14分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列an的通项公式18(16分)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，a8a90.S1717a90.a90.故当n8时，Sn最大9.解析易知这四个根依次为：，1,2,4.不妨设，4为x2mx20的根，1,2为x2nx20
5、的根m4，n123，|mn|3|.101 004解析a11，a22，a31，a42，a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.1120解析S1919a100.当n19时，Sn0.故使Sn0的n的最小值是20.1214解析设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a11，公比q120%，an1(120%)n，由题意可知：(120%)n5%，即0.8n0.05.两边取对数得nlg 0.8lg 0.05，lg 0.8，即n13.41，取n14.134或1解析若删去a1，则a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)
6、2，化简，得d0，不合题意；若删去a2，则a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化简，得4；若删去a3，则a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化简，得1；若删去a4，则a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化简，得d0，不合题意1432解析前n组偶数总的个数为：2462nn2n.第n组的最后一个偶数为2(n2n)122n(n1)令n30，则2n(n1)1 860；令n31，则2n(n1)1 984；令n32，则2n(n1)2 112.2 010位于第32组15解(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(
7、2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列得3()2()t，解得t2.16解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.17解设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有整理得a1，d0或a4，
8、d.an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所求等差数列的通项公式为an1或ann.18解(1)由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)Tn(1)(1).又易知Tn单调递增，故TnT1，得Tn0)由题意得解得ann.bn32n1.(2)证明由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2，知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)两式相减：cncn1c2c12n1(n2)，cn1cn2c2c12n11(n3)，cn2n1(n3)当n1,2时，c11，c22，适合上式cn2n1(nN*)，即cn是等比数列20解(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有：a1a，n2时：an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a.anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a，(nN*)(2)易知bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由bnan得：a7，n7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购