1、9.2正弦定理与余弦定理的应用(二)93数学探究活动：得到不可达两点之间的距离必备知识基础练进阶训练第一层知识点一距离问题1.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A15kmB30kmC15kmD15km2如图所示，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120m，则BC为_m.3A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA7km，CB5km，C60，则A，B两点之间的距离为_km.知识点二高度问题4如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，从D，C两地测得
2、A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A10mB5mC5(1) mD5(1) m5如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是()A10mB10mC10mD10m6如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角MAN60，点C的仰角CAB45以及MAC75，从点C测得MCA60，已知山高BC100m，则山高MN_.知识点三角度问题7当太阳光与水平面的倾斜角为60时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹
3、竿与地面所成的角是()A15B30C45D608如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50m，山坡对于地平面的坡度为，则cos等于()A.B.C.1D.19如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，A30，则其跨度AB的长为()A12mB8mC3mD4m2从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的
4、关系为()ABC90D1803如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的南偏西40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西804甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有()Ad1d2Bd120mDd220m5一艘船以4km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为()A2kmB6kmC2kmD8km6(易错题)从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正
5、南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米B.h米C.h米D2h米二、填空题7一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为_km.8一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知DAC50，CBE70，AC90，BC150，则DE_.9甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲楼的高是_米，乙楼的高是_米三、解答题10(探究题)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距6nmile，渔船乙以5nmile/h的速
6、度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)某人向正东方向走了xkm后向右转了150，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，则x的值为()A.B2C2D32如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos的值为_3(情境命题生活情境)在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B，
7、C，D.已知B，C两市相距20km，C，D相距34km，C市在B，D两市之间，如图所示，某时刻C市感到地表震动，8s后B市感到地表震动，20s后D市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5km.求震中A到B，C，D三市的距离92正弦定理与余弦定理的应用(二)93数学探究活动：得到不可达两点之间的距离必备知识基础练1答案：A解析：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45 km后到C处，如图所示DBC60，ABD30，BC45，ABC603030，BAC18060120.在ABC中，由正弦定理，可得AC15.即船与灯塔的距离是15 km.故选A.2答案：60()解析：由题意知，ACB1
8、80307575，由正弦定理，BCsinCABsin 3060()3答案：解析：由余弦定理，得AB2CA2CB22CACBcos C725227539.AB.4答案：D解析：在ADC中，由正弦定理得AD10(1)，在RtABD中，ABADsin 305(1)(m)5答案：D解析：在BCD中，CD10 m，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理，得，BC10(m)在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(m)6答案：150 m解析：由题意可知ABBC100 m，所以AC100 m，在ACM中，由正弦定理得AMsin 60100 m，所以MNAMsin 601001
9、50 m.7答案：B解析：设竹竿与地面所成的角为，影子长为x m.由正弦定理，得，xsin(120)30120120，当12090，即30时，x有最大值即当竹竿与地面所成的角是30时，影子最长8答案：C解析：在ABC中，由正弦定理得，AC100(m)在ADC中，cos sin(90)1.9答案：45解析：依题意可得AD20，AC30，又CD50，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CADtan 40可知，d1d2.5答案：B解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，由余弦定理，得AD2AC2CD22ACCDcosACD124822436.解得AD6，即该船实际航程为6
10、km.6答案：A解析：如图所示，BCh，ACh，AB2h.7答案：66解析：如图，ASB1801545120，AB2233(km)，由正弦定理，得，SB66(km)8答案：210解析：由题意知ACB120，在ACB中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB902150229015044 100.AB210，DE210.9答案：20解析：甲楼的高为20tan 602020(米)；乙楼的高为2020tan 302020(米)10解析：(1)依题意，知BAC120，AB6，AC5210.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC621022610cos 120
11、196，解得BC14，v甲7(n mile/h)，所以渔船甲的速度为7 n mile/h.(2)在ABC中，AB6，BAC120，BC14，BCA.由正弦定理，得，即sin .学科素养升级练1答案：AB解析：如图所示，在ABC中，ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcosABC.即()2x2322x3cos 30.x23x60.解得x2或x.2答案：解析：由题图知，在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 1202 800，所以BC20，由正弦定理得sinACBsinBAC，由BAC120知ACB为锐角，故cosACB.故cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.3解析：由题意得，在ABC中，ABAC1.5812(km)在ACD中，ADAC1.52030(km)设ACx km，AB(12x) km，AD(30x) km.在ABC中，cosACB，在ACD中，cosACD.B，C，D在一条直线上，即，解得x.AB km，AD km.即震中A到B，C，D三市的距离分别为 km， km， km.