1、泗县二中2013届高三数学周考5一 、选择题1设f: x|x|是集合A到集合B的映射，若A=-1, 0, 1，则AB只可能是A0B1C0, 1D-1, 0, 12如果tan(+)=，tan(- )=，那么tan(+)的值是 A B C D23盒子中有10只螺丝钉，其中只是坏的，现从中随机地抽取个，那么等于 A恰有只是坏的概率 B恰有只是好的概率 C只全是好的概率 D至多只是坏的概率4在等差数列an中，7a5+5a9=0，且a9a5，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于A5B6C7D85给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线
2、”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线a平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是A1个B2个C3个D4个6设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1，则方程f (x)=x的根的个数是 A无穷个 B没有或者有限个 C有限个 D没有或者无穷个7 函数f（x）=Msin（x）（0），在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（x）在a，b上A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值M AEDBFC8如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分
3、别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正 三棱锥A-BCD的体积是ABCD9已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是A B C DBACP10如图，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 ABCD11设，则满足条件的所有实数a的取值范围为 A0a4 Ba=0 C4 D00)在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。22 设F1、F2是椭圆(ab0)的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：=+(R)。(1)求实数的取值范围；(2)设=，过
4、点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF1、NF2分别交椭圆于C、D两点。是否存在实数m，使=m(+)？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；(3)在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使=n(+)？若存在写出n的值。（注意：第（3）小题只要写出结果即可，不必写出过程及理由）1C 由映射定义及给定法则f知，0, 1B，且-1B，AB=0, 1，故选C 2B tan(+)=tan(+)-(-)=,故选B 3B，4 B a9a5，公差d0，由7a5+5a9=0 得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0，d=a1，由an= a10，解得n6. 故选B 5B 只有、是真命题. 故选B 6D
5、7 C 解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g（x）在a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x2k时g（x）可取到最大值M，故选C解法二：由题意知，可令1，0，区间a，b为，M1，则g（x）=cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.考查函数y=Asin（x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题. 8B 在正三棱锥中有ACBD，又EFDE，EFAC，ACDE，AC平面ABD， BC=1，AB=AC=AD=，VA-BCD=VC-ABD=SABDAC=.故选B 9C10A11解： 的根为x=0或x=-a可化为或+a0由题
6、意可得+a0无解或+a0的根为x=0或x=-a+a0 即x2+ax+a=0=a2-4a0或a=04。故选C。12D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得1314（1） （2）（1）由图象可知的取值范围是（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.15 共有四位数4444=256个，而符合条件的四位数有：+=36个，P=,故填162.5小时设台风中心开始时的位置为P，移动后(A码头受到台风影响时或影响结束时)的位置为Q，记，由题意得，解得或，则A码头从受到台风影响到影响结束时台风中心移动的距离为100千米，需时间2.5小时，故填2.5 1
7、7解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为18解：（1）记恰有5名队员抽到的靶位与其编号相同的事件为A，则 P(A)= 4分 (2)记该队员获得神枪手称号的事件为B，则P(B)= P(=27)=0.53=0.125 , P(=28)=,P(=29)= , P(=30)= 0.53=0.125的分布列如下表：27282930P0.1250.3750.3750.125 E=270.125+280.375+290.375+300.125=28.51919.（）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=
8、AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE （）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60（）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所以直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设ABx，B(x，0，)，C(0，1，0)(x，0，
9、0)，(0，1，)，设平面ABC的一个法向量为n(a，b，c)，则由n0，n0，得a0，bc，不妨取c1，则n(0，1)AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为(0，0，)cosn，n，60平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60ADCEBFlHADCEBFxyzO（）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，)（）解法二：设ABx
10、，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，)20（1）由已知得， ，an是等差数列，公差为1，首项是， ， 记， 则2， ， 21解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为2221、（1）(0,1)-1;6分；(2)存在m=2;12分；(3)存在n=14.14分
