1、临川实验学校2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟；总分 150分一、单项选择题（60分，每小题5分）1、在区间上任取一个数，这个数在区间上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、2、钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、抛物线的焦点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列哪种工作不能使用抽样方法进行 ( )A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况5、执行
2、如右图所示的程序框图，则输出s的值为()A10 B17 C19D366、双曲线的离心率为（ ） A.1 B. 2 C. D. 7、设有一个直线回归方程为 则变量x 增加一个单位时 （ ）A y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位8、某市A、B、C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()A200人 B210人 C205人 D215人9、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)
3、分布茎叶图如右图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()A8 B7 C 6 D510一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为()A120 B30 C0.8 D0.211已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 12给出下列四个命题，若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题命题“若，则”的否命题为“若，则”“任意，”的否定是“存在，”；在A
4、BC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是_A. 1 B.2 C. 3 D. 4二、填空题（20分，每小题5分）13、在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 14、已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量aijk，b5i2jk，则4a3b_.15、设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 .16、三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程18、（本小题满分12分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：，使(1
5、) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3) 求使 “” 为假命题的实数m的取值范围19、（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围。 20、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.21、（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b
6、是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率22、 （本小题满分12分）已知椭圆C:+=1,左、右两个焦点分别为,上顶点A(0,b), 为正三角形且周长为6. (1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)为坐标原点, 是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.临川实验学校2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一、 选择题1B 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8B 9A 10D 11D 12A 二、 填空题13、 14、13i2j7k 15、 16三
7、、简答题17抛物线方程为或18（）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，实数m的取值范围是m|m3，或m； （4分）（）当命题q为真命题时，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；实数m的取值范围是|m3，或m1；（6分）（）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得3m；m的取值范围为（3， （12分）19解：（I）设C：设由条件知，3分故C的方程为： 5分（II）设与椭圆C交点为A（），B（）由得 得（k22）x22kmx（m21）0 （*） 8分 消去，得，整理得 10分时，上式不成立； 时，由（*）式得因 ，或即所求的取值范围为 12
8、分20（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则（2），设平面的法向量则 取是平面的法向量得：二面角的正弦值为（3）设；则， 即21解析设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，故所求的概率为P(A).22(1) +=1 e= (2) (,)【解析】解:(1)由题设得解得a=2,b=,c=1.故C的方程为+=1,离心率e=.(2)直线F1A的方程为y=(x+1),设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),则所以点M的坐标为(-,).|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|MF2|,|PF2|+|PO|的最小值为|MF2|=.直线MF2的方程为y=(x-1),即y=-(x-1).由所以此时点P的坐标为(,).
