1、黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，卷面满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共60分，请将下列各题中唯一正确结论的代号填在题后答题卡内）1复数的辐角主值为（ ）A0BCD2已知（ ）ABCD3若，则直线被所截得的弦长为（ ）AB1CD4等差数列中，等于（ ）A1221B21.5C20.5D205函数有反函数，已知图象经过点（0，1），则的反函数图 象必经过点（ ）A（1，4）B（4，）C（0，5）D（5，0）6已知函数的图象与直线的相邻的两个公共点之间的距离为 ，则值为（ ）A3BCD7已知.若 （ ）。A0
2、；B2；C(1)n；Dn为偶数时为0，n为奇数时为28圆台的侧面积为8，母线和底面所成的角为60，若记中截面圆的半径为x，较大的底 面圆的半径为，则函数的图象是（ ）9函数的图象关于原点中心对称，则（ ）A在上为增函数B在上为减函数C上为增函数，在上为减函数D在上为增函数，在上也为增函数10在圆内过点条弦，其长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦为，若公差为，那么n的取值为（ ）A3，4，5B4，5，6，7C3，4，5，6D5，6，7，811甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其它三人中任一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的方法共有（
3、 ）A21种B42种C24种D27种12三棱台ABCA1B1C1中有三个棱锥BAB1C，A1AB1C，CA1B1C1它们的体积依次为V1，V2，V3，V1=1，V3=9，则V2的值为（ ）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共16分）13设等差数列的公差成等比数列，则 .14设的倾角为上一点P沿逆时针方向旋转角得直线的纵截距为2，绕P沿逆时针方向旋转角得直线，则的方程为 .15已知函数有正值也有负值，则实数a的取值范围为 .16设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若，且”为真命题的是 （填所有正确条件的代号）x为直线，y，z为平面x，y，z为平面x，y为直线，z
4、为平面x，y为平面，z为直线x，y，z为直线三、解答题（共74分）17（12分）已知复数 （1）求z2； （2）若ABC的三内角A，B，C成等差数列，且的最小值.18（12分）定直线平面，垂足为M，动直线在平面内过定点M，MN=a为定值，在，上分别有动线段，AB=b，CD=c，b，c为定值. 设M与的距离为x，当x为何值时四面体ABCD有最大体积，最大体积是多少？19（12分）如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器. （1）求该容器的容积V
5、（x）； （2）求使V（x）为最大时的x的值及V（x）的最大值。20（12分）设a，b为常数，：把平面上任意一点 （a，b）映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象。21（12分）数列的前n项和记作为Sn，已知. （1）写出的通项公式，并证明； （2）对于给出的正整数k，当的值。22（14分）已知函数的图象是C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称. （1）求曲线C2的方程； （2）设函数的定义域为M，求证：； （3）设A，B是曲线C2上任意不同的两点，
6、证明直线AB与直线y=x必相交。黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学参考答案（文科）一、选择题：1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12. A二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17（1）5分 （2）A，B，C成等差，B=60，A+C=120 7分 10分又取最小值为，故的最小值为12分18连MC，MD，AM，7分 ，故x=a，即MN为的公垂线时，最大，且最大值为.12分19 （1） （2）当且仅当时不等式取等号，此时V(x)取最大值.20（1）假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即与相同，即为一切实数x成
7、立. 4分令x=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同一函数.（2）当时，可得常数a0，b0，使=因为为常数，设是常数.所以8分（3）设，由此得在映射F之下，的原象是（m，n），则M1的原象是.消去t得，即在映射F之下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆.12分21（1）n=1时，所以，猜想证明（用数学归纳法）略.6分（2）. 即. 故解得k=2，3，4.12分22（1）因为曲线C1和C2关于直线y=x对称，所以是的反函数.由. 而由，故曲线C2的方程是.4分（2）由（1）知，设，所以故.10分（3）设是曲线C2上任意不同两点，由（2）知 所以直线AB的斜率又因为直线y=x的斜率为1，故直线AB与直线y=x必相交.14分