1、3波长、频率和波速(教师用书独具)课标要求1.理解波长、频率和波速的含义2.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用 vT f 解答有关问题3.知道波速由介质本身决定，频率由波源决定4.注意波动的周期性与多解性问题课标解读1.知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长2.知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系3.理解波在传播过程中的特点4.会用公式 vf 解答实际的波动问题教学地位本节课主要学习描述波的三个物理量波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一(教师用书独具)新课导入建议同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，
2、为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理教学流程设计课前预习安排：1.看教材.2.学生合作讨论完成【课前自主导学】.步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1”步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评 步骤 8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】课 标 解 读重 点 难 点1.知道什么是波的波长，能从波的图象中求出
3、波的波长.2.知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系.3.理解波在传播过程中的特点.4.会用公式 vf 解答实际的波动问题.1.波速、频率和波长的决定因素(重点)2.波长、频率和波速的关系及应用(重点)3.波的多解问题的成因及多解问题的相关计算(难点)波长、周期和频率1.基本知识(1)波长定义在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用 表示特征在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长(2)周期、频率规律在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率
4、决定因素波的周期或频率由波源的周期或频率决定时空的对应性在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长周期与频率关系周期 T 与频率 f 互为倒数，即 f1T.2.思考判断(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期()3.探究交流各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率【提示】根据波的形成原因可知介质中各质点的振动都是在前一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率 波速1.基本知识(1)定义：波速是指波在介质中传播的
5、速度(2)定义式：vT f(3)决定因素机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定2.思考判断(1)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同()(2)同一列波从一种介质进入另一介质不变的量是频率()(3)波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的()3.探究交流波速与振动速度有什么不同？【提示】波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化 波长、频率和波速的决定因素【问题导思】1.如何确定波长的大小？2.如何确定波的频率？3
6、.波速与波长和频率关系如何？1.决定因素和关系物理量决定因素关系 周期和频率取决于波源，而与 v、无直接关系波长波长 只取决于 v 和 T，只要 v、T 其中一个发生变化，值必然发生变化波速取决于介质的物理性质，它与 T、无直接关系vf 或v/T2.波长的确定(1)根据定义确定在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长波在一个周期内传播的距离等于一个波长(2)根据波动图象确定在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长(3)根据公式 v
7、T 来确定 1.波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化 2.波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的(2012浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波某一时刻的波形如图 1231 所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置下列说法正确的是()图 1231Aa、b 两点之间的距离为半个波长Ba、b 两点振动开始时刻相差半个周期Cb 点完成全振动次数比 a 点多一次Db 点完成全振动次数比 a 点少一次【审题指导】(1)根据波长的定义可确定 a、b 两点间距离的特征(2)根据波的传播方向可确定 a、b 振动的先后关系【解析】波
8、的图象中两个相邻波峰间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项 A、B 均错误；质点 b 开始振动的时刻比质点 a 晚一个周期，因此质点 b 完成全振动的次数比质点 a 少一次，所以选项 D 正确，选项 C错误【答案】D1.关于波的周期，下列说法正确的是()A质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离【解析】波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故 A 选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故 B 选项正确，C 选项错误；D 选项正是波的周期性的体现，故
9、 D 选项正确【答案】ABD波的多解问题【问题导思】1.哪些因素会造成波的多解问题？2.如何根据波形变化确定波传播的可能距离？造成波动问题多解的主要因素1.周期性(1)时间周期性：时间间隔t 与周期 T 的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离x 与波长 的关系不明确2.双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能只给出两
10、时刻的波形，则有多次重复出现的可能等解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加 nT；如知空间关系，则加 n.1.波的空间的周期性说明相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同 2.波的时间的周期性表明波在传播过程中经过整数倍周期时其图象相同 一列简谐横波图象如图 1232 所示，t1 时刻的波形如图中实线所示，t2 时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5 s，求：图 1232这列波的可能波速的表达式？【审题指导】题目中未明确波的传播方向，首先按波传播方向的可能性进行讨论，再对假设的传播方向确定t 和 T 的关系，要
11、先考虑一个周期内的情况，然后加 nT.确定x 和 的关系时，也要考虑其周期性【解析】(1)未明确波的传播方向和t 与 T 的关系，故有两组系列解当波向右传播时：v 右（nx）t8n20.5m/s4(4n1)m/s(n0，1，2，)当波向左传播时：v 左（nx）t（8n6）0.5m/s 4(4n3)m/s(n0，1，2，)【答案】向右传播时：4(4n1)m/s(n0，1，2)向左传播时：4(4n3)m/s(n0，1，2)波的图象的周期性特点1.质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则 tnT 时刻波的图象与 t 时刻的波形相同t(n0.5)T(n0，1，2
12、)时刻波的图象与 t 时刻波形关于 x 轴对称 2.沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变2.(2013重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A4 m、6 m 和 8 m B6 m、8 m 和 12 mC4 m、6 m 和 12mD4 m、8 m 和 12 m【解析】根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：126 m，12 m 6 m 326 m，4 m，故选项 C 正确【答案】C综合解题方略波的图象的绘 制方法 一列机械波沿x 方向传播，t3.0 s 时刻的波的图象如图
13、1233中实线所示，已知波速 v1.5 m/s，试作出 t4.0 s 时波的图象图 1233【审题指导】本题容易出现的问题是将原实线波形向右平移 1.5 m，只画出了 x1.5 m 以后的质点组成的波形，出错的原因是认为质点随波迁移了【规范解答】方法一：在 t4.0 s 时，波向前传播，xv t1.51 m1.5 m，所以将 t3.0 s 时刻的波形向前平移 1.5 m，得到图中的虚线波形，即是 t4.0 s 时刻波的图象 方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1 s 后波向前传播x1.5 m34，所以每个质点完成了34次全振动；由波的传播方向(x 方向)知：t3
14、.0 s 时刻，x0 处的质点向下振动，则经34T 后到达最大位移处；x0.5 m 处的质点在 t3.0 s 时刻位于最大位移处，经34T 后回到平衡位置，且向上振动；x1 m 处的质点在 t3.0 s 时位于平衡位置处向上振动，经34T 后到达波谷，这样，即可得到图中虚线所示波形，即 t4.0 s 时刻波的图象【答案】见规范解答绘制某时刻波的图象的两种方法1.平移法 根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原先算出经t 时间波传播的距离xvt，再将波形沿波的传播方向平移x 即可因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移 n 时波形不变，故当xnx 时，可采取去整(n)留零(x)的
15、方法，只需平移 x 即可 2.特殊点法 在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，由于经 nT 波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形1.(2013沈阳高二检测)下列说法正确的是()A当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C由波在均匀介质中的传播速度公式 vf 可知，频率越高，波速越大D在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保
16、持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A 选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B 选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故 C 项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故 D 项错【答案】B2.(2011北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率【解析】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化
17、，与波的传播速度是两码事，A 错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B 错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C 错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以 D 正确【答案】D3.如图 1234 所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象下列说法中正确的是()图 1234A质点 A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同B质点 B、F 在振动过程中位移总是相同C质点 D、H 的平衡位置间的距离是一个波长D质点 A、I 在振动过程中位移总是相同，它
18、们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从题图中可以看出质点 A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点 A、E、I 的速度方向是向下的，而质点 C、G 的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A 错误；质点 B、F 是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B 正确；质点 D、H 是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点 A、I 在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长
19、)，D 错误【答案】BC4.一列简谐波在两时刻的波形如图 1235 中实线和虚线所示，由图可确定这列波的()图 1235A周期 B波速 C波长 D频率【解析】由简谐波的波形图可知简谐波的波长为 4 m虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差无法确定周期和频率，也无法确定波速故选 C.【答案】C图 12365.(2013北京高考)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图 1236 所示，下列说法正确的是()A这列波的振幅为 4 cmB这列波的周期为 1 sC此时 x4 m 处质点沿 y 轴负方向运动D此时 x4 m 处质点的加速度为 0【解析】读懂波形图，明确
20、波动与振动的关系由题图可得，这列波的振幅为 2 cm，选项 A 错误；由题图得，波长 8 m，由 Tv 得 T2 s，选项 B错误；由波动与振动的关系得，此时 x4 m 处质点沿 y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度 a0，选项 C 错误，选项 D 正确【答案】D1.关于波的频率，下列说法正确的是()A波的频率由波源决定，与介质无关B波的频率与波速无直接关系C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式 f v可知，频率与波速成正比，与波长成反比【解析】波的频率等于振源的频率，与介质无关，与波速无关，故 A、B正确【答案】AB2.(2013黄山检测)一列沿 x 轴正方向传
21、播的简谐横波，某时刻的波形如图 1237 所示P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度 v 和加速度 a 的大小变化的情况是()图 1237Av 变小，a 变大 Bv 变小，a 变小Cv 变大，a 变大Dv 变大，a 变小【解析】波向右传播，所以 P 点在该时刻的振动方向向上，即正向平衡位置运动，所以速度变大，加速度变小，故 D 正确【答案】D3.(2013九江高二检测)关于公式 vf，下列说法中正确的是()Avf 适用于一切波B由 vf 知，f 增大，则波速 v 也增大Cv、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 fD由 vf 知，波长是 6 m
22、 的声波为波长是 3 m 的声波传播速度的 2 倍【解析】公式 vf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与波的频率 f 和波长 无关，但同时给出波长和频率时，二者的乘积 f 反映了波速的大小，所以 B、D 错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 项正确【答案】AC4.沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图 1238 所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为 40 m/s，则 t 140 s 时()图 1238A质点 M 对平衡位置的位移一定为负值B质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C质点 M 的加速度
23、方向与速度方向一定相同D质点 M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解析】当 t 140 s 时，波传播的距离xvt40 140 m1 m，所以当t 140 s 时波的图象如图所示，由图可知，M 对平衡位置的位移为正值，且沿 y轴负方向运动，故选项 A、B 错误；根据 Fkx 及 aFm知，加速度方向与位移方向相反，沿 y 轴负方向，与速度方向相同，选项 C、D 正确【答案】CD5.一列简谐横波沿 x 轴传播，t0 时刻的波形如图 1239 甲所示，此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()甲 乙图 1239A沿 x 轴负方向，60 m/
24、s B沿 x 轴正方向，60 m/sC沿 x 轴负方向，30 m/s D沿 x 轴正方向，30 m/s【解析】由题意和波的图象的物理意义可知，该波沿 x 轴负方向传播，波长 24 m；由题图乙可知周期 T0.4 s，所以波速为 vT 60 m/s，故选项 A正确【答案】A6.一列简谐横波在 t0 时的波形图如图 12310 所示介质中 x2 m处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y10 sin(5t)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是()图 12310A周期为 4.0 sB振幅为 20cmC传播方向沿 x 轴正方向D传播速度为 10 m/s【解析】根据质点 P 的振动方程知，
25、下一个时刻质点 P 的位移为正值，因此该时刻质点 P 向上振动，则波沿 x 轴正方向传播，选项 C 正确；由 2f2T 5知，质点的振动频率为 2.5 Hz，周期为 0.4 s，则波速为 vT 10 m/s，选项 A 错误，D 正确；由题图知，波的振幅为 10 cm，选项 B 错误【答案】CD7.一列简谐横波在 t0时刻的波形如图 12311 中的实线所示，t0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期 T 大于 0.02 s，则该波的传播速度可能是()图 12311A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s【解析】因波的周期 T 大于 0.02 s，当简谐波沿 x 轴正方向传
26、播时，T4t0.02 s，T0.08 s，0.08 m，则波速 vT 1 m/s；当简谐波沿 x 轴的负方向传播时，34Tt0.02 s，T0.083s，波速 vT 3 m/s，B 对【答案】B8.(2013烟台检测)一列横波沿 x 轴正方向传播，在 t0 时刻的波形曲线如图 12312 所示已知这列波的质点 P 连续出现两次波峰的时间间隔为 0.4 s，则()图 12312A这列波的波长为 5 mB这列波的传播速度为 10 m/sC当 t0.7 s 时，质点 Q 第一次到达波峰D质点 Q 到达波峰时，质点 P 恰好到达波谷【解析】从波形图象可知此波的波长是 4 m，根据题意可知周期为 0.4
27、 s，则波速为 10 m/s；t0 时刻平衡位置在 x2 m 处的质点正处于波峰，因此，使质点 Q 第一次到达波峰所需经过的时间，即为波峰从 x2 m 处推进到 x9 m处所需的时间，为t9210s0.7 s；P、Q 两质点相距 8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)由以上分析可知，本题正确选项为 B 和 C.【答案】BC9.(2013临川质检)如图 12313 所示，S 是 x 轴上的上、下振动的波源，振动频率为 10 Hz.激起的横波沿 x 轴左右传播，波速为 20 m/s.质点 A、B 到 S 的距离分别为 sA36.8 m，sB17.2 m，
28、且都已经开始振动若某时刻波源 S 正通过平衡位置向上振动，则该时刻()图 12313AB 位于 x 轴上方，运动方向向下BB 位于 x 轴下方，运动方向向上CA 位于 x 轴下方，运动方向向上DA 位于 x 轴下方，运动方向向下【解析】由 vf，可得 vf2010 m2 msB17.2 m835，去整留零，B 的振动状态应跟与振源 S 相距35的 B相同(如图)由此可判断 B 点在 x 轴上方，运动方向向下sA36.8 m1825，去整 18，留零25.由于142512，所以 A 点在 x 轴下方，且运动方向向下本题正确选项为 A、D.【答案】AD10.(2011新课标全国高考)一振动周期为
29、T、振幅为 A、位于 x0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开始做简谐振动该波源产生的一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点 P 振动的说法正确的是()A振幅一定为 AB周期一定为 TC速度最大值一定为 vD开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E若 P 点与波源距离 svT，则质点 P 的位移与波源的相同【解析】质点 P 振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项 A、B 正确，选项 D 错误；质点振动的速度与波速 v 无关，选项 C 错误；E选项中，P 点与波源振动情况完全一致，选项 E 正确【
30、答案】ABE11.(2012新课标全国高考)一简谐横波沿 x 轴正方向传播，t0 时刻的波形如图 12314(a)所示，x0.30 m 处的质点的振动图象如图(b)所示，该质点在t0 时刻的运动方向沿 y 轴_(填“正方向”或“负方向”)已知该波的波长大于 0.30 m，则该波的波长为_m.图 12314【解析】由题图(b)可知，t0 时刻质点正在向上运动，故其运动方向沿着 y 轴正方向，且正好在八分之一周期的位置考虑到波长大于 0.30 m，因此在图题(a)中该质点应处于八分之三波长处，有 0.30 m38，解得 0.8 m.【答案】正方向 0.812.水面上 A、B 两只小船，一道水波沿 A、B 方向传播，船每分钟上下摆动 20 次，水波的速度是 4 m/s，当 A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，A、B 两船间还有 4 个波峰，能否分析出 A、B 两船间的水平距离？【解析】船每分钟上下摆动 20 次，可得周期 T6020 s3 s，波长 vT12 m，当 A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，且 A、B 间还有 4 个波峰，可作图如图所示，则由图可知 sAB41254 m.【答案】54 m