1、疱丁巧解牛知识巧学一、动量守恒定律与牛顿运动定律 用牛顿运动定律和运动学公式推导动量守恒定律 构建情景： 光滑水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿同一直线向相同方向运动，初速度分别是v1和v2，且v2v1.两球发生碰撞后速度分别是v1和v2.理论推导： 设碰撞过程中第一个球和第二个球所受的平均作用力分别是F1和F2，根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是：a1=； 根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等、方向相反，即F1=-F2 所以m1a1=-m2a2 碰撞时两球之间的作用时间很短，用t表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是a1=,a2= 把加速度的表达式
2、带入m1a1=-m2a2，移项后得到m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 两个物体碰撞过程中每个时刻都满足F1=-F2，因此对过程中任意两个时刻的状态都适用，也就是说系统的动量在整个过程中一直保持不变.学法一得 一般在物理定理规律证明中常使用到的两个步骤构建情景：构建情景；理论推导.二、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，对定律的普适性可从下面三个方面去理解：1.定律适用于任何形式的相互作用和由任何数目的物体组成的系统.一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构成系统，在对问题进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，又要注意系统内分物体动量守恒.2.定律既
3、适用于解决物体的低速运动问题，也适用解决物体的高速运动问题.辨析比较 和牛顿运动定律相比，适用情况不同，牛顿运动定律仅适用于解决低速问题.3.定律既适用于宏观物体，也适用于微观粒子.辨析比较 和牛顿运动定律相比，适用情况不同，牛顿运动定律仅适用于宏观物体的运动.深化升华 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一.它既适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体.在自然界，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，以及运动速度接近光速的物体间的相互作用都遵守动量守恒定律，因此动量守恒定律的适用范围比牛顿运动定律更广.三、爆炸类问题的处理 爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系
4、统内物体的相互作用力(内力)很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒. 在爆炸过程中由于其他形式的能转化为内能，系统的内能会增加；由于爆炸时间极短，在爆炸瞬间可认为系统各部分的位置不变.辨析比较 爆炸过程和碰撞过程的共同之处是系统动量都认为是守恒的.不同之处是：爆炸过程系统的动能增加，碰撞过程系统的动能不增加，理想化的弹性碰撞认为动能不变，而一般的碰撞，系统的动能是减小的.典题热题知识点一 动量的变化量例1 如图16-3-1所示，一个质量是0.2 kg的钢球，以2 m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射
5、的角度是45，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45，速度仍为2 m/s，你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？图16-3-1解析：动量是矢量，动量变化量p=p-p也是矢量，当初动量p、未动量p不在同一直线上时，求p时应按矢量的运算规则(平行四边形定则)进行运算.如图16-3-2所示.图16-3-2 动量变化量p=p-p可写成p=p+p 即矢量p可看成是矢量p和p的合矢量，也就是说p是以p和p为邻边的平行四边形的对角线.如图16-3-2，由于p和p互相垂直且等大，所以p方向竖直向上，大小为mv=0.22 kgm/s=0.57 kgm/s.方法归纳 若初、末动量在同一直线上时，要求p，可先
6、规定正方向，从而把矢量运算转换成代数运算；若初、末动量不在同一条直线上，求p时必须按平行四边形定则运算.知识点二 碰撞类问题 例2 在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v0沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图16-3-3所示.碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )图16-3-3A.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v0=(M+m)v1+mv2B.小车、木块、摆球的速度都发生变化分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v0=Mv1+mv2+m0v3C.摆球的速度不变，小车和木块的速
7、度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2D.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mv=(M+m)v解析：由于小车与木块发生碰撞的时间极短，碰撞时仅小车与木块间发生相互作用，使小车与木块的动量速度发生变化，而在这极短时间内，摆球和小车水平方向并没有通过绳发生相互作用，所以小车与木块碰后瞬时，小球仍保持原来的速度而未来得及变化.因此小车与木块碰撞刚结束时，球仍保持原来的速度，仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变，所以选项A、B是错误的.取小车(不包括摆球)和木块作为系统，碰撞前后动量守恒，但小车与木块碰后可能分离，也可能结合在一起，所以选项C、D中两情况都可能发生.答案：CD深化升
8、华 本题表明了碰撞这一物理现象发生时间极短这一特点，由于碰撞现象的这一特点，可以使碰撞问题的解决通过近似得以简化.例3 如图16-3-4所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车的质量共为M=30 kg，乙和它的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力.求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞.图16-3-4解析：如图16-3-4，在甲推出箱子的过程中，甲和
9、箱子组成的系统动量守恒.乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的.分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解.要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等.设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2. 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：mv-Mv0=(m+M)v2 刚好不相撞的条件是：v1=v 联立解得：v=5.2 m/s，方向与甲和箱子初速一致.巧解提示 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但
10、需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞).这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞.知识点三 动量守恒与机械能守恒定律的综合例4 如图16-3-5所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的，求：图16-3-5(1)A物体获得的最大速度；()弹簧压缩量最大时B物体的速度.解析：本题所研究的情况可分为两个物理过程：一是子弹射入A的过程(从子弹开始射入A到它们获得相同的速度).这一
11、过程时间很短，物体A的位移可忽略不计，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用(碰撞).二是A(包括子弹)以v1的速度开始压缩弹簧.在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B向右做加速运动，A(包括子弹)的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A(包括子弹)的速度小于B的速度时，它们间的距离会增大，即弹簧开始伸长，所以当A(包括子弹)和B的速度相同时，弹簧被压缩到最短，此过程动量守恒，但机械能不守恒. 子弹射入A的过程：由动量守恒可知：mv0=(m+ma)v1，则子弹和A获得的共同速度为v1=A(包括子弹)以v1的
12、速度开始压缩弹簧的过程：由动量守恒可知：(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2v2=.误区警示 子弹射入A的过程，由于作用时间极短，所以只是子弹与A的作用过程，B瞬间不参与.在全过程中动量守恒，但机械能不守恒，因为子弹进入A的过程是非弹性形变.例5 一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子的速度是3.3107 m/s，该未知粒子跟静止氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4106 m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量.这实际上是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算
13、，中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？解析：未知粒子与氢核和氮核均发生弹性碰撞，所以可据动量守恒和机械能守恒分别列方程求出碰后被碰核的速度，即可由已知条件找出未知粒子的质量. 设未知粒子质量为，初速度为v0，与氢核碰后二者速度分别为v1和v1，与氮核碰后二者速度分别为v2和v2，据动量守恒定律得： 碰氢核：mv0=mv1+mHv1 碰氮核：mv0=mv2+14mHv2， 根据碰撞过程中机械能守恒， 对氢核：mv02=mv12+mHv12 对氮核：mv02=mv22+14mHv22 解以上四式得：v1=v0,v2=v0 所以=，代入数据解得=mH，即未知粒子的质量等于氢核的质量.方法归纳 在近
14、代物理中，经常遇到微观粒子间的碰撞，微观粒子碰撞时，没有能量损失，因为微观粒子碰撞时由于粒子间的作用，粒子相互接近时并不发生直接接触.因此微观粒子的碰撞既动量守恒，又动能守恒.问题探究交流讨论探究问题 如何正确理解和应用动量守恒定律？探究过程: 张海：系统性：动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中动量变化的规律.所以，动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体.应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的. 刘小霞：条件性：应用动量守恒定律时应注意它的成立条件. 李强：矢量性：动量守恒定律的表达式p1+p2=p1+p2是一矢量式.其矢量性表现在
15、：(1)该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同.因此，系统初状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向，反过来，根据末状态总动量的方向也可判断初状态总动量的方向.(2)在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+p3+和p=p1+p2+p3+时.要按矢量运算法则计算.如果各物体动量的方向在同一直线上.要选取一正方向，用正、负号表示各物体动量的方向，可将矢量运算转化为代数运算.计算时切不可丢掉表示方向的正、负号. 王鹏：近似性：系统所受外力之和不为零，但如果内力远大于外力，则可应用动量守恒定律解题. 吴玉红：同时性：动量守恒定律中p1，p2，必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1，p2，必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量. 刘磊：相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系.解题时.我们常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度.探究结论:应用动量守恒定律解题时，应首先选取合适的物体作为系统，判断系统是否动量守恒，利用动量守恒定律列方程求解时应注意表达式的矢量性、相对性、同时性.