1、习题课集合的概念、基本关系与基本运算课后训练巩固提升1.设集合A=x|x4,m=1,则下列关系中正确的是()A.mAB.mAC.mAD.mA解析:因为14,所以mA,故选D.答案:D2.已知集合M=x|-3x5,N=x|x5,则MN=()A.x|x-3B.x|-5x5C.x|-3x5D.x|x5解析:集合M=x|-3x5,N=x|x5,MN=x|x-3,故选A.答案:A3.已知全集U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是()A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2,4解析:题图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.答案:D4.已知全集U
2、=x|-2x1,A=x|-2x1,B=x|x2+x-2=0,C=x|-2x1,则()A.CAB.CUAC.UB=CD.UA=B解析:B=-2,1,UA=B.答案:D5.设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是()A.a-2C.a-1D.-1a2解析:在数轴上画出集合A=x|-1x-1.答案:C6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q=zz=ab,aP,bQ,若P=-1,0,1,Q=-2,2,则集合P*Q中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:当a=0时,无论b取何值,z=ab=0;当a=-1,b=-2时,z=12;当a=-1,b=2时,z=-12;当a=1,
3、b=-2时,z=-12;当a=1,b=2时,z=12.故P*Q=0,12,-12,该集合中共有3个元素.答案:B7.若集合A=-2,2,3,4,B=x|x=t2,tA,则用列举法表示B=.解析:因为B=x|x=t2,tA,当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示B=4,9,16.答案:4,9,168.设集合A=x|x+m0,B=x|-2x4,全集U=R,且(UA)B=,则实数m的取值范围为.解析:由已知A=x|x-m,得UA=x|x-m.B=x|-2x4,(UA)B=,-m-2,即m2,m的取值范围是m2.答案:m|m29.已知全集U=n|n是小于9的正
4、整数,A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则U(AB)=.解析:依题意得U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=3,6.AB=1,3,5,6,7,U(AB)=2,4,8.答案:2,4,810.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是.解析:当B=时,有m+12m-1,则m2.当B时,若BA,如图,则m+1-2,2m-17,m+12m-1,解得2m4.综上,m的取值范围为m4.答案:m411.已知集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,分别求适合下列条件的a的值.(1)9(AB);(2)9=AB.解:(1)9(AB
5、),9A,且9B.2a-1=9或a2=9.a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-3符合题意.a=5或a=-3.(2)9=AB,9A,且9B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,此时AB=9;当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,不合题意.a=-3.12.已知全集为R,集合A=x|2x6,B=x|3x-78-2x.(1)求AB;(2)求R(AB);(3)若C=x|a-4xa+4,且ARC,求a的取值范围.解:(1)B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|x2.(2)AB=x|3x6,R(AB)=x|x6.(3)由题意知C,则RC=x|xa+4.A=x|2x6,ARC,a-46或a+410或a-2.故a的取值范围为a10.13.已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b的值.解:B(UA)=2,2B,且2A.A(UB)=4,4A,且4B.42+4a+12b=0,22-2a+b=0,解得a=87,b=-127.a,b的值为87,-127.