1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数65i，24i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()A.23i B.4iC.4i D.23i解析两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，B(2，3)，即其对应的复数是23i.故选A.答案A2.如图，设全集U为整数集，集合AxN|1x8，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3 .4 C.7 .8解析依题意，AB1，2，该集合的真子集个数是2213.故选A.
2、答案A3.已知实数x、y满足不等式组若zxy，则z的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6解析作出不等式组所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为yxz，平移直线yxz可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得zxy的最大值为3.故选A.答案A4.已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2，cos F1PF2.故选B.答案B5.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对
3、任意的xR，都有f(x4)f(x)；对任意的x1、x20，2且x1x2，都有f(x1)f(x2)；函数f(x2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)f(6.5)f(4.5)B.f(7)f(4.5)f(6.5)C.f(4.5)f(6.5)f(7)D.f(4.5)f(7)f(6.5)解析由函数f(x2)的图象关于y轴对称，得f(2x)f(2x)，又f(x4)f(x)，f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，由题意知，f(x)在0，2上是增函数，f(4.5)f(7)f(6.5).故选D
4、.答案D6.已知在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，ABC的面积等于，则b的取值范围为()A.2，) B.，)C.2，6) D.4，6)解析A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC180，3B180，即B60.Sacsin Bacsin 60ac，ac4.法一由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c22accos 60a2c2ac，又ABC为锐角三角形，a2b2c2，且b2c2a2，b2a2c2ac，b2c2(a2c2ac)(a2b2)，整理得2ac，且b2a2(a2c2ac)(b2c2)，整理得2ca，a2c，a22ac，又ac4，2a28，
5、b2a2c2aca24，2a28，令a2t(2，8)，则b2f(t)t4，2t8，函数f(t)在(2，4)上单调递减，在(4，8)上单调递增，f(t)4，6)，即4b26，2b.故选A.法二由正弦定理，得acsin Asin C4b2sin Asin(120A)，即b2，30A90，302A30150，1sin(2A30)，b2，即4b26，2b.故选A.答案A7.点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是()A.0，2 B.0，3C.0，4 D.2，2解析如图所示，设正三棱柱的内切球球心为O，则()()()()22，由正三棱柱底边长为2，高为
6、2，可得该棱柱的内切球半径为OMON1，外接球半径为OAOA1，对三棱柱上任一点P到球心O的距离的范围为1，22210，4.故选C.答案C8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A. B. C. D.解析圆C的方程可化为(x4)2y21，圆C的圆心为(4，0)，半径为1，由题意设直线ykx2上至少存在一点A(x0，kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，存在x0R，使得|AC|11成立，即|AC|min2，|AC|min即为点C到直线ykx2的距离2，解得k0，即k
7、的最小值是.故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_.解析法一y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.法二由题意得y112(x2)1，y2(x2)2，y|x12，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案y2x110.在等比数列an中，若a5a6a7a8，a6a7，则_.解析由等比数列的性质知a5a8a6a7，.答案11.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_；几何体的体积是_.解析由三视图知该几何体为两个半径为1的半球与一个底
8、面半径为1，高为2的圆柱的组合体，所以几何体的表面积为4122128，体积为13122.答案812.若x是函数f(x)sin 2xacos 2x的一条对称轴，则函数f(x)的最小正周期是_；函数f(x)的最大值是_.解析因为f(x)sin 2xacos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T；因为x是函数f(x)的一条对称轴，所以2k，即k(kZ)，所以，所以atan ，所以函数f(x)的最大值为.答案13.已知正数x，y满足xy1，则xy的取值范围为_，的最小值为_.解析设y1x，则xyx(1x)2x1，0x1，所以xy(1，1)；13，当且仅当，即xy时取得等号.答案(1，1)31
9、4.如图，等腰OAB中，OABOBA30，E，F分别是直线OA，OB上的动点，|2.若9，则_；若22，则的最小值是_.解析以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，由|OA|2，OABOBA30得A(，0)，B(，0)，O(0，1)，(2，0)，由得F(，1)，所以(，1)，由2()9得，由得E(，1)，(，1)，由22得(32，21)，所以4210，当0时，取得最小值10.答案1015.关于函数f(x)2sin (xR)，有下列命题：yf(x)的图象关于直线x对称；yf(x)的图象关于点对称；若f(x1)f(x2)0，可得x1x2必为的整数倍；yf(x)在上单调递增；yf(x)的图象可由y2sin 2x的图象向右平移个单位得到.其中正确命题的序号有_.解析对于，yf(x)的对称轴是2xk，(kZ)，即x，当k1时，x，即正确；对于，yf(x)的对称点的横坐标满足2xk，(kZ)，即x.即不成立；对于，函数yf(x)的周期为，若f(x1)f(x2)0，可得x1x2必为半个周期的整数倍，即不正确；对于，yf(x)的增区间满足2k2x2k，kZ，kxk，kZ，即成立；对于，y2sin 22sinf(x)，即不正确.答案