1、2016届南京师大附中高三年级模拟考试数学一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 若集合，则集合 .2. 已知复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则实数 .3.在如图所示的茎叶图中，平均数较小的一组数的平均数是 .4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .5将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数列不限，则1,2号盒子各有1个球的概率为 .6.设变量满足条件，则目标函数的最小值为 . 7.已知函数的部分图象如图所示，则 .8.已知一圆柱的底面直径和高相等，其侧面积为，则这个圆柱的体积是 .9.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围
2、为 .10.在平面直角坐标系中，已知点分别是双曲线的左右焦点，P是右支上一点，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的离心率为 .11.给出下列四个命题在中，“”是的充要条件;命题的否定是；若圆上恰好有三个点到直线的距离为1，则；若是偶函数，则其中是真命题是为 .（填上所有真命题的序号）12.已知是平面内的两点，当时，是关于点的对称点，是关于的对称点，若，则 .13.在中，已知，则中最大角的余弦值为 .14.设是实数，记函数的图象为C,如果任何斜率不小于1的直线与C至多有一个公共点，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14
3、分）在中，设内角的对边分别为，已知（1）求角B的值；（2）若角B为锐角，且，求的值.16.（本题满分14分）如图，在等腰梯形中，已知，垂足为，将沿折起，使平面平面，如图所示.（1）证明：平面平面；（2）在图中，已知点是棱的中点，求三棱锥的体积.17.（本题满分14分） 为了减少城市公交车的碳排放，优化城市环境，某市计划用若干年时间更换现有的10000辆燃油公交车.每更换1辆新车，则淘汰1辆燃油型的公交车，更换的新车分别为电力型、混合动力型车这两种车型.今年初（记为第1年）投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后每年电力型车的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一
4、年多投入a辆.设分别为前年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.（1）求；（2）该市计划从今年起，要实现以下的更新目标：用2年的时间至少更新燃油型公交车总数量的12%，用5年的时间至少更新燃油型公交车总量的50%，求a的最小值.2016届南京师大附中高三年级模拟考试数学附加题21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选座2题，每题10分，共计20分.A.选修4-1：几何证明选讲如图，AB为的直径，BC切于点B,AC交于点P，CE=BE,点E在BC上，求证:PE是的切线.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，二阶矩阵B满足（1）求矩阵B;（2）求矩阵B的特征值.C.选修4-3：坐标系
5、与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长.D. 选修4-4：不等式选讲设为正数 ，证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线与直线的交点M的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点Q是曲线上的一点，点F是曲线的焦点，以为直径的圆与轴交于点,求点的坐标.23.（本小题满分10分）设是正整数，（1） 证明：；（2） 比较与的大小，并给出证明.
