1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)平面向量的实际背景及基本概念一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014临汾高一检测)下列物理量：速度；力；路程；密度；功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，如质量、路程、密度、温度、功等，这类量叫做数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，这类量叫做向量.【变式训练】下列说法中正确的个数是()(1)身高是一个
2、向量.(2)AOB的两条边都是向量.(3)物理学中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)错误.身高是一个数量.(2)错误.AOB的两条边都是射线，不是向量.(3)正确.物理学中的加速度是既有大小又有方向的量，是向量.2.若|a|=|b|，那么要使a=b，两向量还需要具备()A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意【解析】选B.两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B.3.(2014丹东高一检测)设O是正六边形ABCDEF的中心，则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量相等的向量的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.根据正六边形的性质可得
3、，与相等的向量有，共3个.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2014无锡高一检测)如图所示，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则|=.【解析】正方形的对角线长为2，所以|=.答案：【变式训练】ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是.【解析】因为ABC是等腰三角形，所以AB=AC，即|=|.答案：模相等5.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是.【解析】画出图形，便可知C在B的西北方向5km处.答案：西北方向5km三、解答题(每小题10分，共20分)6.(2014蚌埠高一检测)如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DA
4、B=60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与平行的向量.(2)写出与模相等的向量.【解析】(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与平行的向量有：，.(2)由菱形的性质及DAB=60可知，与模相等的向量有：，.【变式训练】如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.(1)用有向线段表示与向量相等的向量.(2)用有向线段表示与向量共线的向量.【解析】(1)与向量相等的向量有：，.(2)与向量共线的向量有，.7.如图所示，四边形ABCD中，=，N，M是AD，BC上的点，且=.求证：=.【解题指南】由=可证四边形ABCD是平行四边形.由=可证四边形CNAM是平行
5、四边形，进一歩可证明|=|，最后说明与方向相同.【证明】因为=，所以|=|且ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形.所以|=|且DACB.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以|=|，所以|=|，DNMB，即与的模相等且方向相同，所以=.一、选择题(每小题4分，共8分)1.(2014宜春高一检测)已知下列命题：向量的长度与向量的长度相等；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上.其中错误说法的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确.正确.错误.终点相同并不能说明这两个向量的方向
6、相同或相反.错误.共线向量所在的直线可以重合，也可以平行.2.(2014娄底高一检测)已知点O固定，且|=2，则A点构成的图形是()A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定【解析】选C.因为|=2，所以点A在以点O为圆心、2为半径的圆上，故A点构成的图形是一个圆.【变式训练】(2014鄂州高一检测)把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于.【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22-12=3.答案：3二、填空题(每小题5分，共10分)3.当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是.【解析】由零向量的规定知，只有零向量与任
7、一向量都平行.答案：零向量【变式训练】若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是向量.【解析】两个向量在同一直线上，则这两个向量的方向可能同向，也可能反向，但一定是共线向量，即平行向量.答案：平行4.下列结论正确的是.单位向量的方向相同或相反；对任一向量a，|a|0总是成立的；|=|；与的长度不相等.【解析】中，单位向量的长度为1，方向任意，故错；中，零向量的模为零，故错；中，与方向相反，但大小相等，故正确；中，与的长度相等，故错.答案：三、解答题(12分)5.(2014信阳高一检测)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|=.(1)画出所有的向量.(2)求|的最大值与最小值.【解析】(1)画出所有的向量，如图所示：(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值=；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值=；所以|的最大值为，最小值为.关闭Word文档返回原板块
