1、一、选择题1.2015湖北高考将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A.对任意的a，b，e1e2B.当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C.对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2答案D解析e1，e2，而，当ab时，0，e1e2；当ab时，0，e2.故选D.2.集合Ax|x|4，xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的取值范围是()A.0a1 Ba1C.a1 D0a0时，欲使BA，则00)是增函数的概率为()A.B.C.D.答案B解析由程序框图可知，初始条件x2.当22时，y(2)22(2)0，从而
2、x211；当12时，y(1)22(1)1，从而x110；当02时，y02200，从而x011；当12时，y12213，从而x112；当22时，y22228，从而x213；当32时，退出循环因此当x2时，集合M0，1,3,8要使函数yxm(x0)是增函数，则必须且只需m0，故所求概率P，故选B.4.如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0且a1)在区间0，)上是增函数，那么实数a的取值范围是()A. B.C.(1， D.答案B解析令axt，则yt2(3a21)t，对称轴t.若0a1，则01时，ax1不满足题设条件，故选B.5.2015西安八校联考设x表示不超过实数x的最大整数，如2.62，2.
3、63.设g(x)(a0且a1)，那么函数f(x)的值域为()A.1,0,1 B0,1C.1，1 D1,0答案D解析g(x)，g(x)，0g(x)1,0g(x)1，g(x)g(x)1.当g(x)1时，0g(x)，f(x)1；当0g(x)时，g(x)0(n1,2,3，)，则q的取值范围是_答案(1,0)(0，)解析由Sn0，得a1S10，当q1时，Snna10满足题意；当q1时，Sn0，即0(n1,2,3，)，则有或，由得1q1.又因为q0，故q的取值范围是(1,0)(0，).8.如图所示的程序框图，当输入的值为x(1,3时，输出y的取值范围为_答案2,01,3)解析由题意知，输出的y是函数f(x
4、)的函数值故当x(1,1)时，y2x211,3)；当x1,3时，y1x2,0所以输出y的取值范围为2,01,3).9.对一切实数x，若不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_答案a2解析解法一：令t|x|，则原不等式可变为t2at10对于t0恒成立令f(t)t2at1，显然函数图象为开口向上的抛物线，且过定点(0,1)，当t0即a0时，结合f(t)t2at1(t0)的图象显然在t轴的上方，所以当a0时，t2at10对于t0恒成立；当t0即a0时，结合f(t)t2at1(t0)的图象可得a240，解得2a0.综上所述，a0或2a0)当0x0，当x1时，f(x)0)，由(1)知，当p1
5、时，f(x)f(1)，即不等式ln xx1成立当p时，g(x)ln x12px(x1)12px(2p1)x0，即函数g(x)在1，)上单调递减，从而g(x)g(1)0，满足题意；当p0,12px0，则g(x)ln x(12px)0，即函数g(x)在 上单调递增，从而存在x0，使得g(x0)g(1)0，不满足题意；当p0时，由x1知g(x)xln xp(x21)0恒成立，此时不满足题意综上，实数p的取值范围是.11.2015湖北高考将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，求e1与e2的大小关系解依题意，e1，e2.因为
6、，由于m0，a0，b0，所以当ab时，01,01，22，所以e1e2；当a1，1，而，所以22，所以e1e2.所以当ab时，e1e2；当ae2.12.2015湖南高考设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.解(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.(2)由(1)知，an0，所以3，于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23n1(53n21)