1、 综合测试【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分）1. 如果M、N为非空集合，那么是 的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 若且，则锐角为（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 过点M（-2 , 4）作圆的切线，直线与平行，则与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是大小确定的一个二面角，b和c是两条异面直线，下面给出的四个条件中，使b和c所成的角为定值的是（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且6. 将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称曲
2、线，得到函数的图象，则是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，则（ ） A. 505 B. 510 C. 610 D. 7509. 要使成立，则应有（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中，也是常数的是（ ）A. B. C. D. 11. 椭圆（）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知PA、PB是平面的两条斜线段，若平面PAB与平面所成角不大于，则PA与平面所成角的范围是（ ）A. B. C
3、. D. 二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 已知P是抛物线上的动点，定点，若M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是_。14. 设，则不等式的解集是_。15. 在的二面角内，于B，于D，且AB=2，CD=3，BD=1，M是上一动点，则AM+CM的最小值是_。16. 在以下关于向量的命题： 若非零向量，向量，则； 四边形ABCD是菱形的充要条件是且； 若点G是的重心，则； 中，和的夹角为，其中正确的命题序号是_。三. 解答题17.（本小题满分12分） 在中，A为最小角，C为最大角，且，求的值。18.（本小题满分12分）已知数列满足，前n项的和。（1）求的通项公式；（2）若（n为正整数），
4、恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分12分）如图四棱锥PABCD的底面是边长为的正方形，侧棱PA底面ABCD，侧面PBC内有BEPC，E为垂足，且。D（1）求二面角BPCD的大小；（2）F为AB上一点，EF/平面PAD，试求线段EF的长。20.（本小题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可洗掉残留农药量的，用水越多洗掉农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数。（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据拟定写出函数应满足的条件和具有性质；（3）
5、设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可把水平均分成2份后，清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。 21.（本小题满分12分）已知双曲线，F为右焦点，A为右顶点，点B的坐标为的面积为（1）求双曲线C的方程；（2）直线m过点且与双曲线的右支交于M、N两点，求直线m的斜率k的取值范围。（3）在（2）的条件下，又知直线l过点和线段MN的中点，PQ是y轴上的一条动线段，当和PQ无公共点时，PQ长的最大值是否存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）已知二次函数为偶数，对于，恒成立，且。（1）求的解析式；（2）若的取值范围；（3）设，且，试寻求使成立时，实数m、n还应满足的条件
6、。【试题答案】一. 选择题1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B7. A 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B二. 填空题13. 14. 15. 16. 三. 解答题17. 中 C为最大角，A为最小角 18. 解：（1）由 两式相减有 为等比数列 （2） 的范围是19. 解：（1）PA面ABCD ABBC PBBC 中 又 ， 连BD交AC于O，连EO，则BDAC BDPC，BDEO 从而PC面BED BED为二面角BPCD的平面角 EO平分BED BED= （2）作EM/CD交PD于M，连AM EF/面PAD EF/MA从而四边形AMEF为 在中，PDA
7、= 由余弦定理得 20. 解：（1）表示没有用水清洗时，残留农药保持不变。 （2）在 单调减 （3）清洗一次残留量，清洗两次 由于，因此当时，清洗两次较少；当时，两种方案效果相同，当时，一次清洗的农药量较少。21. 解：（1） （2）m的方程为代入，有由于m与双曲线所交于不同两点，因此方程有两个不等负根 解得： （3）由（2）知，MN的中点为D，其中，因此过D、R的直线l的方程为与轴交点为T（0 , t），则由于，在上为减函数 或 可见与直线l无公共点的线段PQ的长度最大值为22. 解：（1） 又 恒成立 ，而为整数 （2） 当时，当时， 的最值范围是 （3） 不妨设 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u