1、河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax3，Bxx27x60，则（CRA）BAx1x3 Bx1x6 Cx1x3 Dx1x62已知z15l0i，z234i，且复数z满足，则z的虚部为A B C D3某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为 A14 B20 C21 D704设等差数列的前项和为
2、，若，40，则 A13 B15 C20 D225若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，已知a2e13e2，则a A B C4 D6马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了25小时，则他平均每分钟的步数可能为 A60 B120 C180 D2407数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，现向该三角形内
3、随机撒一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为A B C D9已知双曲线E：，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点（2，0），PQF的周长为，则线段PQ的长为 A2 B C4 D10已知函数f（x）x（exex），若f（2x1）f（x2），则x的取值范围是 A（，3） B（，）C（3，） D（，）（3，）11已知点P在曲线上，点Q在直线y3x2上，则PQ的最小值为 A B1 C D12已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分13函数ysin2x2cos2x的最小正周期为_14设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最大值为_15已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是_. 16已知平面四边形ABCD中，AB3，BC4，CD5，DA6，且内角B与D互补，则cosA_三、 解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第172l题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩（单位：分），并按95，105），105，115），115，125），125，135），135
5、，145分成5组，制成频率分布直方图，如图所示 （）若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数； （）求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18 （12分）已知等差数列与等比数列都是递增数列，且满足5，9， （）求的通项公式； （）设，求数列的前项和19. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.20（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（吨）为该商品进货量， （天）为销售天数
6、）： （）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据： ,.21（12分）已知函数f（x）ax2cosx（a0）在0，上的最大值为 （）求a的值； （）求f（x）在区间（0，）上的零点个数（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于M，N两
7、点（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）求MN23选修45：不等式选讲（10分）设函数f（x）x1x2（）求不等式f（x）4的解集；（）设a，b，cR，函数f（x）的最小值为m，且，求证：2a3b4c3文科数学参考答案7.A 15. a1 19.解：由题意知，化简得，即因为, 所以 从而 由正弦定理得由知所以 ，当且仅当时，等号成立 故 的最小值为20.解析：（）依题意， 回归直线方程为 （）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为