1、河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知复数z，则“”是“z是纯虚数”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、
2、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的()A甲辰年 B乙巳年 C丙午年 D丁未年3. 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的数学期望约为()注：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z300空气质量优良轻微污染轻度污染Z中度污染中重度污染重度污染天数Z413183091115（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气
3、质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考015010005002500100005000120722706中384150246635787910828参考公式：20. (本小题满分12分) “既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径为米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点（与不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）
4、种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。（1）设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数；（2）求绿化带的总长度的最大值。21.（本小题满分12分）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点.（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 () 求函数的单调区间和极值；()已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，； ()如果且证明高二数学下学期质量检测四（理数）参考答案一、CCBCB
5、CCCDD DC二、13. 14. n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 15. ；16.三、计算题17. 解：（）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为5分（）将代入，得，解得，故，即由于的半径为1，所以的面积为10分18. (1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立，玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是p13.(2)设每盘游戏获得的分数为X，则X可能取值为150，10,20,50，P(X150)C03，P(X10)C2，P(X20)C2，P(X50)C3.X的分布列为X150102050P(3)由(2)得E(X)150102050，
6、每盘游戏得分的平均数是，得负分玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了19、（1）P（A）=；（2）95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关【解析】（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P（200，600元”为事件A由2004t400600，得150t250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=45753841所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关考点：分段函数、频率分布表、古典概型、独立性检验20. （1）设圆心为，连结。在直角中，弧的长；所以，其中。 （2），
7、令，可得，所以。 当时，单调递增；当时，单调递减；所以。所以绿化带的总长度的最大值为米。21解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.22. 解：（）解：令,解得x=1当x变化时，的变化情况如下表X()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数.函数在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即（)证明：（1）若，由（）及，得与矛盾（2）若，由（）及，得与矛盾根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内是增函数，所以,即2.