1、第3课时立体几何初步课后训练巩固提升1.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点解析:平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBC=PC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC,ACB=90,动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆,除去A和B两点,故选D.答案:D2.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()A.nB.n或nC.n或n与不平行D.n解析:l且l与n异面,n.又
2、m,nm,n.答案:A3.下列说法正确的是()A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析:由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行关系不变.答案:D4.已知直线m,n均不在平面,内,给出下列命题:若mn,n,则m;若m,则m;若mn,n,则m;若m,则m.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:对,根据线面平行的判定定理知,m;对,若直线m与平面相交,则必与相交,而这与m矛盾,故m;对,在平面内取一点A,设过A,m的平面与平面相交于直线b.因为n,所以nb,又
3、mn,所以mb,则m;对,设=l,在内作ml,因为,所以m.又因为m,所以mm,从而m.故四个命题都正确.答案:D5.在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC的中点,且MNAM,若侧棱SA=23,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()A.12B.32C.36D.48解析:由MNAM且MN是BSC的中位线得BSAM,又由正三棱锥的性质得BSAC,BS平面ASC.即正三棱锥S-ABC的三侧棱SA,SB,SC两两垂直,可以把三棱锥看作以S为一顶点,以AS为边长的正方体的一部分,三棱锥外接球的直径为正方体体对角线,则直径为3SA=6.球的表面积S=4R2=432=36.选C.答案:C6.在如图
4、所示的几何体中,是棱柱的为.(填序号)答案:7.(2019全国高考)已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.解析:作PD,PE分别垂直于AC,BC,PO平面ABC.连接CO,OD,知CDPD,CDPO,PDPO=P,CD平面PDO,OD平面PDO,CDOD.PD=PE=3,PC=2,sinPCE=sinPCD=32,PCB=PCA=60.POCO,CO为ACB平分线,OCD=45,OD=CD=1,OC=2.又PC=2,PO=4-2=2.答案:28.(2019北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底
5、面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD平面PAC;(2)若ABC=60,求证:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF平面PAE?说明理由.(1)证明:因为PA平面ABCD,所以PABD.又因为底面ABCD为菱形,所以BDAC.所以BD平面PAC.(2)证明:因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因为底面ABCD为菱形,ABC=60,且E为CD的中点,所以AECD.所以ABAE.所以AE平面PAB.所以平面PAB平面PAE.(3)解:棱PB上存在点F,使得CF平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FGAB,且FG=
6、12AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CEAB,且CE=12AB.所以FGCE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CFEG.因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.9.(2019全国高考)由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形如图所示,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图.(1)证明:图中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求图中的四边形ACGD的面积.(1)证明:由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由已知得ABBE,ABBC,且BEBC=B,故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.(2)解:取CG的中点M,连接EM,DM.因为ABDE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.已知四边形BCGE是菱形,且EBC=60得EMCG,DEEM=E,故CG平面DEM.因此DMCG.由题意知EGC为正三角形,在RtEMG中,可得EM=3.在RtDEM中,DE=1,EM=3,故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.