1、六安一中2015-2016年度高二年级第一学期期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意的”的否定是（ ）A存在，使 B存在，使C对任意，使 D不存在，使2.设集合，则（ ）A B C D3. 中，则（ ）A B C D4.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A B C1 D6.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A8 B9 C10 D117.设，给出下列三个结论：，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D8.倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线位于轴上的部分相交于，则的面积为（ ）A
2、B C D9.四面体的各条棱长均为，点分别是的中点，则的值为（ ）A B C D10.与圆及圆都相切的圆的圆心在（ ）A一个椭圆上 B一个圆上 C一条抛物线上 D双曲线的一支上11.已知数列满足，则254是该数列的（ ）A第14项 B第12项 C第10项 D第8项12. 分别是和与椭圆的交点，点在线段上，且，当变化时，点一定在（ ）A双曲线上 B椭圆上C圆上 D圆上二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列中，已知，则 .14.若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是 .15.已知，以为边的平行四边形面积为 .16.如图，树顶离地面米，树上另一点离地面
3、米，某人站在地面观看两点，眼睛距离地面高度为米，且，要使视角最大，则人脚离树根的距离应为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）为等比数列，且，求的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）在中，角对应的边分别是且.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.20. （本小题满分12分）已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直
4、线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.21. （本小题满分12分）如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，.（1）当时，求证：平面；（2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值.22. （本小题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点，过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且圆内切于椭圆.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值.参考答案一、选择题ABCDC BACBD AD二、填空题13.22 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设的公差为，由已知得，又，从而.（2），公比，.18.解：（1
5、）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.，所以异面直线与所成角的余弦值为.（2），易求得平面的一个法向量为，.19.解：（1），或（舍去），.（2）由余弦定理，得，其中，在上递减，在上递增，又，.20.解：（1）抛物线，焦点，由，得，抛物线的方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由，得，设，则，.设，则，由，得.设是平面的一个法向量，由，令，得，为平面的一个法向量，解得.22.（1）解：的周长为8，从而，由题意易知，故所求椭圆的方程为.（2）证明：过点的直线的方程为，并设，由，得. 由在椭圆内知与椭圆相交，从而恒成立，且，直线的方程为，直线的方程为，令得，将，代入上式，得，为定值.
