1、2021年辽宁省本溪市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）6的绝对值是（）A6B6CD2（3分）下列运算正确的是（）A4x2x8xB2m+3m5mCx9x3x3D（a3b2）2a6b43（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+10Bx22x+10Cx2+2x+40Dx2x305（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员
2、年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A调查全国初中学生身高情况B调查沈阳浑河流域水质情况C调查某品牌汽车的抗撞击情况D了解某班女同学800米的成绩情况7（3分）直线yx+b（b0）与直线ykx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC相交于点E，则tanCAE的值为（）ABCD9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在（2，
3、0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法中，错误的是（）Aab0B2a+b0C3a+c0Da+bm（am+b）（m为实数）10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点N在BO上运动过点N作EFAC交AB于E，交BC于点F，将BEF沿EF翻折得到EFG，若ONx，EFG与ABC重叠部分的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：123x2 12（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 13（3分）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个绿球，这些
4、球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到球的颜色相同的概率是 14（3分）如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若140，则2的度数为 15（3分）如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为 16（3分）如图，点A为反比例函数y（x0）图象上一点，点B为反比例函数y（x0）图象上一点，直线AB过原点O，且，则OA2OB，则k的值为 17（3分）如图，将边长为4的等边ABC沿射线BC平移得到DEF，点M，N分别为AC，DF的
5、中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC当APC为直角三角形时，BE 18（3分）如图，点A1（2，2）在直线yx上，过点作A1B1y轴交直线yx于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过C1点作过点A2B2y轴交直线yx和直线yx于A1，B1两点，再以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnn的边长Bnn为 （用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（x2），其中x（1）0|20（12分）为了弘扬我国书
6、法艺术，培养学生良好的书写能力某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调
7、查调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A积极参与；B一定参与；C可以参与；D不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b （2）请求出m的值并将条形统计图补充完整（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率2
8、2（12分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆连接BO并延长交AC于点D，交O于点E，过点A作BC的平行线交BO于点F（1）判断AF与O的位置关系，并证明；（2）若BCBD，求C的度数五、解答题（满分12分）23（12分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如表：x（件）5101520y（元件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是 元当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，
9、最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，在一块平整的土地上，有一矩形建筑物ABCD，AB20米，AD31米一个氢气球在矩形建筑物前漂浮，某数学兴趣小组要测量该氢气球E的高度该兴趣小组可以从A，B，C三点观察到氢气球E，利用精密测角仪器测得数据如表：测量项目测量数据从点A处观测氢气球E的仰角45从点B处观测氢气球E的仰角30从点D处观测氢气球E的仰角64.8请你根据现有的条件，充分利用建筑物，设计一个测量氢气球E到地面的高度的方案：要求如下：数据尽可能少（3个条件正确求解得12分；4个条件正确求解得10分；5个条件正确求解得8分）；在所给图形上，画出你设计的测量平面图（精确
10、到0.1米）（参考数据：sin64.80.90，cos64.80.43，tan64.82.13，1.73）七、解答题（满分12分25（12分）如图，等腰RtCEF绕正方形ABCD的顶点C顺时针旋转，且ABCEEF，CEF90连接AF与射线BE交于点G（1）如图1，当点B、C、F三点共线时，则ABE FEM（填“”、“”或“”），则AG FG（填“、“”或“”）；（2）如图2，当点B、C、F三点不共线时，求证：AGGF；（3）若等腰RtCEF从图1的位置绕点C顺时针旋转（090），当直线AB与直线EF相交构成的4个角中最小角为30时，直接写出的值八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线
11、yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线相交于点D，交x轴于点E，交直线AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上是否存在点P，使得PEC+ACE45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在y轴右侧的抛物线上存在一点Q，使SQBC2SQAC的面积相等，直接写出点Q的坐标2021年辽宁省本溪市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）6的绝对值是（）A6B6CD【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，
12、可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：A2（3分）下列运算正确的是（）A4x2x8xB2m+3m5mCx9x3x3D（a3b2）2a6b4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解：4x2x8x2，故选项A错误；2m+3m5m，故选项B正确；x9x3x6，故选项C错误；（a3b2）2a6b4，故选项D错误；故选：B3（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：B4（3分）下列一元二次方程中，
13、有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+10Bx22x+10Cx2+2x+40Dx2x30【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：Ax2+10中0241140，没有实数根；Bx22x+10中（2）24110，有两个相等实数根；Cx2+2x+40中22414120，没有实数根；Dx2x30中（1）241（3）130，有两个不相等的实数根；故选：D5（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，14【分析
14、】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为15岁，故选：C6（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A调查全国初中学生身高情况B调查沈阳浑河流域水质情况C调查某品牌汽车的抗撞击情况D了解某班女同学800米的成绩情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论【解答】解：A调查全国初中学生身高情况，适宜抽样调查，故本选项不合题意；B调查沈阳浑河流域水质情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；C调查某品牌汽车的抗撞击情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；D了解某班女同学800米的成
15、绩情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；故选：D7（3分）直线yx+b（b0）与直线ykx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择【解答】解：直线yx+b（b0）与直线ykx（k0）的大致图象如图所示：10，b0，而正比例函数的k0，故图象的交点A位于第二象限故选：B8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC相交于点E，则tanCAE的值为（）ABCD【分析】连接DE，由勾股定理求出AB5，由等腰三角形的性质得出CFDF，由线段
16、垂直平分线的性质得出CEDE，由SSS证明ADEACE，得出ADEACEBDE90，设CEDEx，则BE4x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，DFCF，CEDE，BDABAD2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADEACE90，BDE90，设CEDEx，则BE4x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2BE2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；CE1.5；tanCAE故选：A9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部
17、分，与x轴的交点A在（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法中，错误的是（）Aab0B2a+b0C3a+c0Da+bm（am+b）（m为实数）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b0；当x1时，yab+c；由图象确定函数的最值【解答】解：A、对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；B、对称轴x1，2a+b0；故正确；C、2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；D、根据图示知，当x1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确故选：C10
18、（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点N在BO上运动过点N作EFAC交AB于E，交BC于点F，将BEF沿EF翻折得到EFG，若ONx，EFG与ABC重叠部分的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】分两个时间段求出函数解析式即可判断：当翻折后点G在点O的左侧时即2x4，通过证明BEFBAC，可得BNEF4x，再根据三角形的面积公式写成函数解析式；当翻折后点G在点O的右侧时（如图），即0x2，重叠部分ys梯形HIEF，用含x的代数式表示出相关线段的长度，再根据梯形的面积公式求出函数解析式即可【解答】解：分情况讨论：当翻折后点G在点O
19、的左侧时（如图），即2x4，EFAC，BEFBAC，BFEBCA，BEFBAC，即BNEF4x，由四边形ABCD是菱形，BDAC，又EFAC，EFBD，翻折后，重叠部分ysEFGsBEF（2x4）；当翻折后点G在点O的右侧时（如图），即0x2，翻折后，重叠部分ys梯形HIEF，ONx，BN4x，GNBN4x，OG42x，又EFAC，同理可得GHIGEF，HIOG42x，y（4x）+（42x）x4x（0x2），综上所述，y，故选：A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：123x23（2x）（2+x）【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：
20、原式3（4x2）3（2+x）（2x）故答案为：3（2+x）（2x）12（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案是：（2，3）13（3分）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到球的颜色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表如下：红白白绿绿红（红，红）（白，红）（白，红）（绿，红）（
21、绿，红）白（红，白）（白，白）（白，白）（绿，白）（绿，白）白（红，白）（白，白）（白，白）（绿，白）（绿，白）绿（红，绿）（白，绿）（白，绿）（绿，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（白，绿）（白，绿）（绿，绿）（绿，绿）由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有9种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为，故答案为：14（3分）如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若140，则2的度数为80【分析】先根据ABC是等边三角形得出BAC60，故可得出BAC+1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BAC60140，BAC+1100ab，218
22、0（BAC+1）18010080故答案为：8015（3分）如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为【分析】先由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，由作图可知O是AB的中点，最后根据直角三角形斜边中线可得结论【解答】解：AB5，AC4，BC3，AB2AC2+BC2，ACB90，由作图可知：MN是AB的垂直平分线，O是AB的中点，COAB，故答案为：16（3分）如图，点A为反比例函数y（x0）图象上一点，点B为反比例函数y（x0）图象上一点，直线AB过原点O，且，则OA2OB，则
23、k的值为2【分析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义可得出SAOC4，再由相似三角形的判定定理得出AOCBOD，由相似三角形的性质可得出BOD的面积，进而可得出结论【解答】解：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，点A为反比例函数y（x0）图象上一点，SAOC84ACx轴，BDx轴，OBDOACBODAOC，AOCBODOA2OB，SAOC4，SBOD1，SBOD|k|，k2故答案为217（3分）如图，将边长为4的等边ABC沿射线BC平移得到DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC当APC为直角三角形时，B
24、E4或8【分析】本题先根据APC为直角三角形进行分类讨论：当APC90时，根据直角三角形斜边中线等于斜边上的一半，即可求出PM，进而求出MN，BE长度就解决了当ACP90时，根据直角三角形中，30角所对直角边是斜边长度的一半，可以求出PM4，进而求出MN，BE长度就解决了【解答】解：当APC90时APC90，M为AC中点PMAMCMAC2PM2，点P是线段MN的中点MN2PM4即ABC向左平移4BE4当ACP90时MNBFPMNACB60MPC30M为AC中点，AC4CM2在RtMCP中，MCP90，MPC30MCPMPM2CM4点P是线段MN的中点MN8即ABC向左平移4故答案为：4或818
25、（3分）如图，点A1（2，2）在直线yx上，过点作A1B1y轴交直线yx于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过C1点作过点A2B2y轴交直线yx和直线yx于A1，B1两点，再以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnn的边长Bnn为（用含正整数n的代数式表示）【分析】列出各点坐标寻找规律，横纵坐标成倍扩大【解答】解：点A1（2，2）在直线yx上，点B1横坐标为2，将x2代入yx得y1，点B1坐标为（2，1）A1B1C1为等腰直角三角形，A1B1A1C1211，点C1坐标为
26、（3，2）B1C1过C1点作过点A2B2y轴，A2，B2的横坐标为3，将x3分别代入yx与yx中得A2，B2的纵坐标分别为3，即A2（3，3），B2（3，），A2B2，B2C2A2B2同理可得B3C3，B4C4Bnn故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（x2），其中x（1）0|【分析】先化简，再求出x的值，代入即可得出结论【解答】解：原式x（1）0|1，原式1420（12分）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种
27、奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？【分析】（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量总价单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件A种奖品，则购买（15m）件B种奖品，利用总价单价数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】
28、解：（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，依题意得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，x+1040+1050答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元（2）设购买m件A种奖品，则购买（15m）件B种奖品，依题意得：50m+40（15m）700，解得：m10答：最多可以购买10件A种奖品四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查调查结果整理后，将这部
29、分同学的态度划分为四个类别：A积极参与；B一定参与；C可以参与；D不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a36%，b50（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率【分析】（1）用10
30、0%分别减去B、C、D的频率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以D类的百分比，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）a100%8%16%40%36%，b1836%50；故答案为36%，50；（2）m5016%8，条形统计图为：（3）15008%120（人），因为120150，所以这次活动能顺利开展；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为2
31、，所以所选两人都是女生的概率22（12分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆连接BO并延长交AC于点D，交O于点E，过点A作BC的平行线交BO于点F（1）判断AF与O的位置关系，并证明；（2）若BCBD，求C的度数【分析】（1）连接OA，OC，根据全等三角形的性质得到OABOAC，根据平行线的性质得到OAAF，由切线的判定定理即可得到结论；（2）设ABD，则BAC2，根据等腰三角形的性质得到BDCBCD3，ABCACB3，根据三角形的内角和定理即可得到结论【解答】解：（1）AF是O的切线，证明：连接OA，OC，在OAB与OAC中，OABOAC（SSS），OABOAC，OABC，ODB
32、C，OAAF，OA是半径，AF是O的切线；（2）设ABD，则BAC2，BCBD，BDCBCD3，ABAC，ABCACB3，BAC+ABC+ACB180，2+3+3180，22.5，367.5，C67.5五、解答题（满分12分）23（12分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如表：x（件）5101520y（元件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是50元当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售
33、利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）40（1+25%）50（元），设ykx+b，根据题意得：，解得：k1，b80，yx+80，根据题意得：，且x为正整数，0x30，x为正整数，yx+80（0x30，且x为正整数），故答案为：50；（2）设所获利润为P元，根据题意得：P（y40）x（x+8040）x（x20）2+400，即P是x的二次函数，a10，P有最大值，当x20时，P最大值400，此时y60，当销售单价为
34、60元时，所获利润最大，最大利润为400元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，在一块平整的土地上，有一矩形建筑物ABCD，AB20米，AD31米一个氢气球在矩形建筑物前漂浮，某数学兴趣小组要测量该氢气球E的高度该兴趣小组可以从A，B，C三点观察到氢气球E，利用精密测角仪器测得数据如表：测量项目测量数据从点A处观测氢气球E的仰角45从点B处观测氢气球E的仰角30从点D处观测氢气球E的仰角64.8请你根据现有的条件，充分利用建筑物，设计一个测量氢气球E到地面的高度的方案：要求如下：数据尽可能少（3个条件正确求解得12分；4个条件正确求解得10分；5个条件正确求解得8分）；在所给图形上，画出
35、你设计的测量平面图（精确到0.1米）（参考数据：sin64.80.90，cos64.80.43，tan64.82.13，1.73）【分析】从点A处观测氢气球E的仰角为45，从点D处观测氢气球E的仰角为64.8，测得AD31米延长AB交EH于点F，则AFEH，垂足为F，根据锐角三角函数即可求出结果【解答】解：测量如图所示：从点A处观测氢气球E的仰角为45，从点D处观测氢气球E的仰角为64.8，测得AD31米延长AB交EH于点F，则AFEH，垂足为F，EAF45，在RtAEF中，EFFA，在RtEDH中，EHHDtanEDHHDtan64.8，HDAF，HFAD，HEEF+HF，HEEF+ADFA
36、tan64.8，FAtan64.8FA31，FA27.43（米），EF27.43（米），EH27.43+3158.4（米）答：氢气球E的高度约为58.4米七、解答题（满分12分25（12分）如图，等腰RtCEF绕正方形ABCD的顶点C顺时针旋转，且ABCEEF，CEF90连接AF与射线BE交于点G（1）如图1，当点B、C、F三点共线时，则ABEFEM（填“”、“”或“”），则AGFG（填“、“”或“”）；（2）如图2，当点B、C、F三点不共线时，求证：AGGF；（3）若等腰RtCEF从图1的位置绕点C顺时针旋转（090），当直线AB与直线EF相交构成的4个角中最小角为30时，直接写出的值【分析
37、】（1）由三角形的内角和和等腰三角形的性质可求CBECEB22.5BFA，可求解；（2）由“AAS”可证AGBFGH，可得AGGF；（3）分两种情况讨论，利用四边形的内角和定理可求旋转后的BCE的度数，即可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，CEF是等腰直角三角形，ABBCCEFE，ECFEFC45，ABC90，ABCEEFBC，CBECEB22.5，ABE67.5，FEMEBF+BFE67.5，ABEFEM，连接AC，四边形ABCD是正方形，CEF是等腰直角三角形，ACAB，CFCE，ACB45，ACCF，CAFAFC22.5，BAGABG67.5，AFCGBF22.5，AGBG
38、GF，故答案为：，；（2）过F作FHAB交直线BE于H，ABGFHE，ABBC，ABCE，BCCE，CBECEB，ABCCEF90，ABE+CBE90，FEM+CEB1809090，ABGFEH，ABGFHE，FHEFEH，EFFH，FHAB，又AGBFGH，AGBFGH（AAS），AGGF；（3）如图3，当直线EF与直线AB的交于点A上方，P+PBC+PEC+BCE360，BCE150，15013515；P+PBC+PEC+BCE360，BCE150，DCE36015090120，1204575；综上所述：的值为15或75八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线yax2+bx+3与
39、x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线相交于点D，交x轴于点E，交直线AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上是否存在点P，使得PEC+ACE45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在y轴右侧的抛物线上存在一点Q，使SQBC2SQAC的面积相等，直接写出点Q的坐标【分析】（1）运用待定系数法将A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3，解方程组即可；（2）分两种情况：当射线EP在CE的右侧时，当射线EP在CE的左侧时，设OMm，则CMEM3m，运用勾股定理求得m，再求出直线EM的解析式，联立直线EM的解析式
40、和抛物线解析式求解即可；（3）分两种情况：当点Q在x轴上方时，当点Q在x轴下方时，连接CQ交x轴于点N，过点A作AMCQ于点M，过点B作BPCQ于点P，根据SQBC2SQAC，可得BP2AM，证明NAMNBP，运用相似三角形性质可得点N的坐标，再求得直线CN的解析式，联立直线CN的解析式和抛物线解析式即可求得点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3经过A（3，0），B（1，0）两点，解得：，yx2+2x+3；（2）抛物线交y轴于点C（0，3），经过点A（3，0），OCOA，ACO45，OCE+ACE45，PEC+ACE45，OCEPEC，当射线EP在CE的右侧时，点P与点D重合，即
41、P（1，4）；当射线EP在CE的左侧时，OCEPEC，EMCM，设OMm，则CMEM3m，在RtOME中，OM2+OE2ME2，m2+12（3m）2，m，M（0，），直线EM的解析式为：yx+，yx2+2x+3，x2+2x+3x+，x1（舍去），x2，当x时，y，点P的坐标为：P1（1，4）或P2（，），（3）当点Q1在x轴上方时，如图2，延长CQ1交x轴于点N，过点A作AMCQ1于点M，过点B作BPCQ1于点P，SQ1BC2SQ1AC，CQ1BP2CQ1AM，BP2AM，AMCQ1，BPCQ1，AMBP，NAMNBP，NAAB4，N（7，0），设直线CN的解析式为ykx+c，把C（0，3），N（7，0）代入，得：，解得：，直线CN的解析式为yx+3，x+3x2+2x+3，解得：x10（舍去），x2，当x时，y+3，Q1（，），当点Q2在x轴下方时，如图3，连接CQ2交x轴于点N，过点A作AMCQ2于点M，过点B作BPCQ2于点P，SQB2C2SQ2AC，CQ2BP2CQ2AM，BP2AM，AMCQ2，BPCQ2，AMBP，NAMNBP，NANB，NA+NB4，NA，N（，0），直线CN的解析式为yx+3，x+3x2+2x+3，解得：x0（舍去）或x，当x时，y+3，Q2（，）；综上所述，Q1（，），Q2（，）
