1、 高三数学试卷(理科) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件 B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C命题“，使得”的否定是：“，” D命题：“，”，则是真命题 4. 已知直线经过圆：的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）A B C D 5.在中，分别为的中点，则（ ）A9 B C7 D 6.按如下程序框图，若输出
2、结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）A B C D 7.设函数，若，则（ ）A13 B C7 D8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）A B C D9.从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率为（ ）A B C D10.已知双曲线：的左右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D 11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（ ）A5 B5.5 C6 D4 12.已知函数，若
3、函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式展开式中的项的系数为 .14.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为 .15.已知满足且目标函数的最小值是5，则的最大值为 .16.如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：km），且与互补，则的长为 km.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，且（），数列满足：.（1）求，的通项公式； （2）令（），求数列 的前项和.18.某工厂为了对
4、新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示： 试销价格（元）45679产品销量（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望. 19.如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点
5、在何位置时，二面角的余弦值为.20.已知椭圆：的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在，请求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，.（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线，均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆外一点，
6、是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点.证明：（1）；（2）.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.吉安一中20152016学年度下学期5月三模高三数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号1234
7、56789101112答案DDACDADCADAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 1510； 167 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（）当时，当时，知满足该式，数列的通项公式为.令，则得：，数列的前项和.18解：（1）变量具有线性负相关关系，甲是错误的.又，满足方程，故乙是正确的.由，得，. （2）由计算可得“理想数据”有3个，即，故. 的分布列为， 列表如下：0123.19（1）证明：长方形中，为的中点，.平面平面，交线为，且平面，所以平面，平面，；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，得，所以，因为，
8、求得，所以为的中点.20解：（1）依题意，得，解得，故椭圆的标准方程为.（2），设，则由题意，可得（）且，由三点共线，所以，故有，解得，同理可得，假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即，因为，所以，即，整理得，又由（）得，所以，解得或.故以为直径的圆恒过轴上的定点，.21解：（1），设曲线在点处切线过原点，则切线方程为，点在切线上，切线方程为，设直线与曲线切于点，.又，解得，.故存在及：，使得直线与曲线，均相切.（2），令，则，易知在上单调递减，从而.当时，即时，在区间上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立.在区间上单调递减，满足题意.当时，即时，当且时，故函数存在唯一零点，且在上单调递增，在上
9、单调递减，又，在上单调递增.注意到，在上单调递减，这与在区间上是单调函数矛盾，不合题意.综合得，的取值范围是.K请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）证明：连接，由题设知，故，因为，由弦切角等于同弦所对的圆周角，所以，从而弧弧，因此. （2）由切割线定理得：，因为，所以，由相交弦定理得：，所以.23.解：（1）由极坐标互化公式知，点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.（2）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以，由参数的几何意义知：.24解：（1）方法1：因为，且，所以，所以当且仅当时取得等号；方法2：由柯西不等式.（2）由（1）可知若不等式，从而解得.