1、福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学 刘小飞 陈学大一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）AUB1.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A B C D2.函数的定义域是( )A B C D3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）A B C D 4.已知函数若，则的值为( )A B C D 5.设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）A B C D6.设，则( )A B C D7.已知函数，则的值为( )A B C D8.已知
2、，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D9.已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( ) A B C. D 10.函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A B C. D11.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A B C. D12.给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )A48 B49 C50 D51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.如果定义在的函数是偶函数，则 .14.已知,当时函数的最大值为
3、，则的取值范围是 15.已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 16.下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为； 函数为偶函数；不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17（本小题满分10分）计算：（）；（）.18.（本小题满分12分）已知函数（）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（）求函数的最大值和最小值.19. (本小题满分12分) 已知集合，集合（）当时，求，；（）若，求实数的取值范围20. (本小题满分12分) 已知函数是定义域
4、为的奇函数，当. （）求出函数在上的解析式；（）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。21. (本小题满分12分)某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提高元，租不出去的自行车就增加辆，规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（）求函数的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆
5、自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22（本小题满分12分） 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1A 2D 3C 4B 5B 6A 7A 8C 9C 10C 11D 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13 14 15 16 三、
6、解答题：本大题共6小题，共70分。17本小题满分10分解:（） 2分4分 5分（）7分 9分 10分18本小题满分12分解：（）设任取且 3分. 即 在上为增函数 6分.（）由（）知在上单调递增，所以 12分.19本小题满分12分解：（）当时， 1分 ， 3分 ， 4分 6分.（）当时，则由题知若，即时，满足题意 7分.当时，有或 9分即得 11分综上 12分.20本小题满分12分解：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： 4分.（）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： 8分.（）方程有三个不同的解 10分. 12分.21本小题满分12分解：（）当时，令，解得，且 2分.当时， 4分.综上可知, 6分.（）当，且时，是增函数，当时，元 8分.当，时，当时，元 10分.综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元 12分.22本小题满分12分解：（）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数” 3分.（）由题意得：，在有解。 4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增， 6分. ， 7分.（）由定义得：即有解。 设所以方程等价于在时有解。 8分.设，对称轴若，则，即，此时 9分.若时则，即此时 11分.综上得： 12分.