1、第3章不等式3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.2从函数观点看一元二次不等式课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020广东新会会城华侨中学期中)不等式4-x20的解集为()A.(-,-2)(2,+)B.(2,+)C.-2,2D.0,2答案A解析由4-x20,即(x-2)(x+2)0,解得x2.因此,原不等式的解集为(-,-2)(2,+).故选A.2.若0t1,则不等式(x-t)x-1t0的解集为()A.x1tx1t或xtC.xxtD.xtx1t答案D解析当t(0,1)时,t1t,解集为xtx1t.3.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a0的解集为()A.x|x
2、3或x2或x-3C.x|-2x3D.x|-3x2答案C解析ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a0得-2x3.4.在R上定义运算“”:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)答案B解析根据给出的定义得,x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x(x-2)0,则(x+2)(x-1)0,故不等式的解集是(-2,1).5.设函数f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是.答案(-3,1)(3,+)解析f(1)=12-41+6=3.当x0时,x
3、2-4x+63,解得x3或0x1;当x3,解得-3xf(1)的解集是(-3,1)(3,+).6.(2020福建福清西山学校期中)已知关于x的不等式mx2+nx-10(m,nR)的解集为x-13x12,则m+n=.答案5解析因为关于x的不等式mx2+nx-10(m,nR)的解集为x-13x12,所以-13和12是方程mx2+nx-1=0的两根,则-13+12=-nm,-1312=-1m,解得n=-1,m=6,所以m+n=5.7.已知集合A=x|3x-2-x20,B=x|x-a0,且BA,则a的取值范围为.答案(-,1解析A=x|3x-2-x20=x|x2,B=x|x0.解原不等式可化为x-(a+
4、1)x-2(a-1)0.讨论a+1与2(a-1)的大小:(1)当a+12(a-1),即aa+1或x2(a-1).(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,x4.(3)当a+13时,x2(a-1)或xa+1.综上,当aa+1或x3时,解集为x|x2(a-1)或x0(m0)的解集可能是()A.xx14B.RC.x-13x0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点.又m0,所以原不等式的解集不可能是B,C,D,故选A.10.(2020山西小店山西大附中月考)已知关于x的不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.xx2B.x19x2C.xx2D.x-19x0可化为9x2-17
5、x-20,解得x2.故选C.11.不等式1+x1-x0的解集为()A.x|-1x1B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x1答案B解析原不等式(x+1)(x-1)0,x-10,解得-1x1.12.(2020安徽定远育才学校月考)已知集合A=x|x2-2x-30,非空集合B=x|2-ax1+a,BA,则实数a的取值范围为()A.(-,2B.12,2C.(-,2)D.12,2答案B解析A=x|x2-2x-30=x|-1x2-a,解得12a2.故选B.13.在R上定义运算:AB=A(1-B),若不等式(x-a)(x+a)1对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-1,1)B.(0,
6、2)C.-12,32D.-32,12答案C解析(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a),不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x恒成立,即(x-a)(1-x-a)0对任意实数x恒成立,所以=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a0的解集为x-1x0的解集为(-,-2)(4,+),则()A.a0B.不等式bx+c0的解集为x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为xx12答案ABD解析关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-,-2)(4,+),a0,故A正确;且-2和4是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得-2+4=-ba,-24=ca,则b=-2a,c=-8
7、a,则a+b+c=-9a0即为-2ax-8a0,解得x-4,故B正确;不等式cx2-bx+a0即为-8ax2+2ax+a0,解得x12,故D正确.故选ABD.16.(多选)(2020湖南常德第二中学高一月考)对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)0的解集可能为()A.B.(-1,a)C.(a,-1)D.R答案ABC解析对于不等式a(x-a)(x+1)0,则a0.当a0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为(-,-1)(a,+),当a0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,不等式的解集为;若-1a0,不等式的解集为(-1
8、,a);若a-1,不等式的解集为(a,-1).故选ABC.17.(2020山东临沂高一月考)若已知关于x的不等式ax0的解集为.答案-2(-1,3)解析由axb的解集为(-2,+),得a0等价于ax2+(-2a)x-3a0,因为a0,所以x2-2x-30,解得-1x0的解集为(-1,3).18.某地年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样木材的年销售量减少52t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是.答案t|3t5解析设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=24002
9、0-52tt%=60(8t-t2).令y900,即60(8t-t2)900,解得3t5.故t的取值范围是t|3t5.19.(2020广东中山纪念中学高一月考)已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式ax2+ax-60的解集为B,aR.(1)若a=1,求AB;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n0的解集为AB,求不等式mx2+x+n0的解集;(3)若对xR,ax2+ax-60恒成立,求a的取值范围.解(1)A=x|-1x3,当a=1时,B=x|-3x2,AB=x|-1x2.(2)易知-1,2是方程x2+mx+n=0的两个根,则-1+2=-m,-12=n,解得m=-1,n=-2,mx
10、2+x+n0,即-x2+x-20.0,不等式mx2+x+n0的解集为R.(3)当a=0时,-60恒成立,符合题意;当a0时,a0,0,得a0,a2+24a0,得-24ab的解集为(0,3),求实数a,b的值;(2)若a=3时,对于任意的实数x-1,1,都有-3x2+a(6-a)x+12-3x2+(m+9)x+10,求实数m的取值范围.解(1)因为-3x2+a(6-a)x+12b的解集为(0,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+12-b=0的两根为0,3,故12-b=0,-27+3a(6-a)+12-b=0,解得a=3,b=12.经检验,当a=3,b=12时,不等式-3x2+a(6-a)x+
11、12b的解集为(0,3).(2)当a=3时,f(x)=-3x2+9x+12,对于任意的实数x-1,1,都有-3x2+9x+12-3x2+(m+9)x+10,即对于任意的实数x-1,1,都有mx-20.当m=0时,-20恒成立;当m0时,0m2;当m0时,-2m0的解集记为集合P.(1)若P=x|-1x0时,求集合P.解(1)由题意可知,关于x的方程mx2-(3m+1)x+2(m+1)=0的两根分别为-1,2,所以m0,由根与系数的关系可得3m+1m=-1+2,2(m+1)m=-12,解得m=-12.(2)当m0时,由mx2-(3m+1)x+2(m+1)0可得(mx-m-1)(x-2)0,解方程(mx-m-1)(x-2)=0,可得x=m+1m0或x=2.当m+1m1时,P=xx2;当m+1m=2,即m=1时,原不等式化为(x-2)20,则P=x|x2;当m+1m2,即0m1时,P=xxm+1m.综上所述,当m1时,P=xx2;当m=1时,则P=x|x2;当0m1时,P=xxm+1m.
