1、第3课时力的合成与分解知 识 梳 理知识点一、力的合成和分解1合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。图14力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。(2)遵循
2、原则：平行四边形定则或三角形定则。(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解。知识点二、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。2标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)两个力的合力一定大于任一个分力。()(2)合力和分力是等效替代的关系。()(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。()(4)1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N。()答案(1)(2)(3)(4)题 组 自 测题组一对合力与分力关系的理解1关于几个力及其合力，下列说法错误的是()A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效
3、果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确。答案B2三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它
4、们之间的夹角，一定能使合力为零解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。答案C题组二方法题组3(合成法)(2014广东深圳一模)一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大()解析以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确。答案D4(正交分解法或合成法)如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲
5、、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知30，则有()图2AF4最大 BF3F2CF2最大 DF1比其他各读数都小解析由平衡条件可知：F2cos mg,2F3cos mg，F4mg，F1mgtan ，因此可知选项A、B、D错误，正确选项为C。答案C考点一共点力的合成1两个共点力的合力范围|F1F2|FF1F2。2重要结论(1)二个分力一定时，夹角越大，合力越小。(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。【例1】(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F142 N、
6、F228 N、F320 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是()A这三个力的合力可能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相反，为正南解析F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，即14 NF70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。答案ABD共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：
7、根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。【变式训练】1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图3A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求合力大小解析沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F34 N，沿x轴方向有：FxF1xF2xF3x(624) N12 N，沿y轴方向有：
8、FyF1yF2yF3y(33) N0，F合3F3。答案B考点二对力的效果分解的理解按力的实际情况分解的方法(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则。(2)如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要。【例2】如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()图4AF1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力D
9、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用解析重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1Gcos ，方向与F1方向相同，B正确。答案B把力按实际效果分解的一般思路【变式训练】2(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1
10、和G2，A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。答案ABD考点三力的正交分解1定义将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2建立坐标轴的原则一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。【例3】(多选)如图5所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为30。不计小球与斜面间的摩擦，则()
11、图5A轻绳对小球的作用力大小为mgB斜面对小球的作用力大小为mgC斜面体对水平面的压力大小为(Mm)gD斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg解析以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知30。根据受力平衡可得TNmg以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示甲乙由受力平衡得N1MgNcos MgmgfNsin mg故B、C选项错误，A、D选项正确。答案AD力的合成法与正交分解法的选择合成法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解。【变式训练】3如图6所示，质
12、量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()图6A. B. C. D.解析方法一正交分解法如图甲为小球的受力情况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力F与斜面之间的夹角为30。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30mgsin 30，由胡克定律得Fkx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x。选项C正确。方法二合成法如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力N直接合成，图中的F即为两力的合力。由几何关系可知，图中120，30，由正弦定理可得，而弹力Fkx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x。答案C