1、智慧上进名校学术联盟高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B=x|2x5,故A3,4,各选项中只有D符合.2.B 是纯虚数，所以，z=i,所以3-z=3+i,其共轭复数为.3.C 将抛物线C:y=2016x2化为标准方程得x2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D都正确，在C中，存在x0R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以 .6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k0时，不
2、满足，故不是“定义域上的函数”；对于，因为，所以，故，满足条件；对于，故满足条件；对于，因为，所以，可得，故满足条件. 是“定义域上的函数”有 ，共4个.13. 因为通项，故常数项为，令x=1即得展开式的各项系数和.14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=22-2=2.所以过定点(1,3).x15. ，则16 由sinB2sinC6bsinAsinC，得,即,所以,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以.17.解:（1）由f(x)an1x2，得f(x)
3、2an+1x-(an2an)，故 ,即2an1=an+an2，故an为等差数列设等差数列an的公差为d，由a12，a2a514，得 (a1d)(a14d)14，解得d2，数列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n (nN*)（6分）（2）证明：bn,Sn()(1)1时, 递增;当0x1 时，f(x)为增函数，故 故. （9分）令，则，, 即在上是减函数，时， ，（11分）所以， 即 . 所以. (12分)22解:(1)设圆O的半径为R， , ； . (*)，.代入(*)式得,解得. (5分)(2)在 中： ， ， ，根据切割线定理有 ，即：（+ ）= ，解得R=1 . .又由(1)可知 ，故 为等边三角形。. (10分)23.解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为 . (2分)圆的极坐标方程为：,整理得. （5分）(2)解法1:将得,解得,所以|AB|=. (10分)解法2:直线l的普通方程为,圆心C到直线l的距离,所以弦AB的长为：|AB|=. （10分）24解：因为函数定义域为，所以0恒成立，即（2分）又，所以.（5分）（2）由题意得m+2n=1,所以.当且仅当时取等号.所以的最小值为9.(10分)
